Pengertian Deret Aritmatika beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Ilustrasi pengertian deret aritmetika adalah. Foto : Unsplash

Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama dalam Matematika. Biasanya deret aritmetika dinyatakan dengan menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmetika.

Materi ini seringkali menjadi momok bagi sebagian besar siswa. Pasalnya soal yang tersaji berupa deretan angka dengan operasi operasi penambahan, pengurangan, perkalian, ataupun pembagian.

Pengertian Deret Aritmatika dan Rumusnya

Ilustrasi pengertian deret aritmetika adalah. Foto : Unsplash

Mengutip dari buku Matematika SMK 2: Kelompok Bisnis dan Manajemen terbitan Grasindo (5), deret artimatika adalah jumlah keseluruhan dari suku-suku yang ada pada barisan Matematika.

Deret aritmetika bisa dinyatakan dengan menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmatika. Untuk menyatakan jumlah n suku yang pertama pada barisan aritmetika dengan menggunakan simbol Sn.

Bila suku pada barisan aritmetika naik dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika naik, begitu pula bila suku-suku pada barisan aritmetika turun dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika turun.

Berdasarkan penjelasan di atas, rumus deret aritmetika dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rumus deret aritmatika :

Keterangan:

Sn = Deret aritmatika

a = Suku pertama

n = Jumlah suku

b = Beda

Contoh Soal Deret Aritmetika

Ilustrasi pengertian deret aritmetika adalah. Foto : Unsplash

Ada beberapa contoh soal dalam mata pelajaran Matematika yang bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus deret aritmetika. Berikut ini contoh soal deret aritmetika beserta penyelesaiannya yang bisa diketahui.

1. Carilah jumlah 30 suku yang pertama dari deret 4 + 6 + 8 + 10 + ...

Penyelesaian:

Diketahui:

a = 4

b = 2

n = 30

Ditanya:

Berapa jumlah 30 suku yang pertama dari deret aritmetika?

Jawab:

Sn = n (a1 + Un)/2

= n (a + a + (n - 1) . b)/2

= n (2a + (n - 1) . b)/2

= {30 (2 . 4 + (30 - 1) . 2)}/2

= 990

Jadi, jumlah 30 suku yang pertama dari deret aritmetika tersebut adalah 990.

2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n² + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah...

Penyelesaian:

U9 = S9 - S8

= 2(9² - 8²) + 4(9 - 8)

= 2(17) + 4

= 38

Jadi, suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah 38.

3. Mediana bekerja di sebuah perusahaan tekstil dengan kontrak selama 20 tahun dengan gaji awal Rp2.500.000. Setiap tahun Mediana mendapatkan kenaikan gaji secara berkala sebesar Rp500.000. Berapa total seluruh gaji yang diterima oleh Mediana hingga kontrak kerjanya selesai?

Penyelesaian:

Sn = n/2(2a + (n - 1) . b)

S20 = 20/2(2 (2.500.000 + (19) 500.000)

= 10(5.000.000 + 9.500.000)

= 10 (14.500.000)

= 145.000.000

Jadi, total seluruh gaji yang akan diterima oleh Mediana hingga kontrak kerjanya selesai sebesar Rp145.000.000.

Baca juga: Pengertian Sudut dan Contohnya dalam Matematika

Demikianlah ulasan mengenai deret aritmetika adalah salah satu materi yang sering dipelajari pada mapel Matematika. Semoga bermanfaat (NTA).