Pengertian Eksponen Bilangan Berpangkat dan Contoh Soalnya

Ilustrasi untuk eksponen bilangan berpangkat. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio

Eksponen bilangan berpangkat adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika. Pada materi ini siswa diajarkan pengertian serta sifat-sifat dari eksponen berpangkat berikut persamaan dan pertidaksamaannya

Setelah memahami pengertian, sifat, persamaan, dan pertidaksamaannya, siswa dapat mengerjakan latihan soal sebagai bentuk penerapan dari materi eksponen berpangkat yang telah dipelajari.

Pengertian Eksponen Bilangan Berpangkat

Ilustrasi untuk eksponen bilangan berpangkat. Sumber: pexels.com/Olia Danilevich

Menurut buku Contekan Rumus Matematika Paling Lengkap untuk SMA oleh Bagus Sulasmono (2009: 1), pengertian eksponen bilangan berpangkat dalam matematika adalah bilangan yang mengandung pangkat atau secara singkat disebut bilangan berpangkat.

Bentuk umumnya adalah a^n

Keterangan:

a: bilangan pokok

n: bilangan

Sifat-sifat bilangan berpangkat rasional adalah sebagai berikut:

1. a^m x a^n = a^m+n

2. a^m : a^n = a^m/a^n= a^m-n

3. (a^m)^n = a^mn

4. (ab)^m = a^m x a^n

5. (a/b)^m = a^m/b^n

Contoh Soal Eksponen Bilangan Berpangkat

Ilustrasi untuk eksponen bilangan berpangkat. Sumber: pexels.com/Karolina Grabowska

Berikut ini contoh soal eksponen bilangan berpangkat berdasarkan buku Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester 2 Program IPA oleh Kuntarti, Sulistyono, dan Sri Kurnianingsih (2007: 51):

1. Sederhanakan bentuk 2a^3 b^6 c^3/8ab^4c^6

Pembahasan:

2a^3 b^6 c^3/8ab^4c^6 = a^3-1 b^6-4c^3-6/4 =a^2 b^2 c^-3 = a^2b^2/4c^3

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3^2x-1 = 1

Pembahasan:

3^2x-1 = 1 = 1 <-> 3^2x-1 = 3^0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1/2}

3. Tentukan himpunan penyelesaian 2x^2 - 5x = 2^6

Pembahasan:

2x^2 - 5x = 2^6 <-> x^2 - 5x = 6

x^2 - 5x - 6 = 0

(x-6)(x+1) = 0

x = 6 atau x=-1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1,6}

4. Tentukan himpunan penyelesaian 5x^2 + 3x - 10 = 1

Pembahasan:

5x^2 + 3x - 10 = 1 <-> 5x^2 + 3x - 10 = 5^0x^2 + 3x - 10 = 0

(x + 5) (x - 2) = 0

x = -5 atau x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, -5}

5. Tentukan penyelesaian persamaan 27^2x-5 = 243^x-4

Pembahasan:

27^2x-5 = 243^x-4 <-> (3^3)^2x - 5 = (3^5) ^x - 4

3^6x - 15 = 3^5x - 20

6x - 15 = 5x - 20

x = -5

Itulah pengertian eksponen bilangan berpangkat dalam pelajaran matematika beserta contoh soalnya. Semoga dapat membantu memahami materi bilangan berpangkat dalam matematika. (IND)

Baca juga: Mengenal Cara Penjumlahan Bilangan Cacah sampai 100