Pengertian Komposisi Fungsi dan Syaratnya dalam Matematika

Ilustrasi Pengertian Komposisi Fungsi dan Syaratnya. Sumber: unsplash.com/ unsplash+

Pengertian komposisi fungsi dan syaratnya merupakan materi yang kerap muncul di mata pelajaran matematika kelas X SMA. Komposisi fungsi adalah penggabungan antara dua operasi fungsi yaitu f(x) dan g(x) yang kemudian akan menjadi fungsi baru.

Komposisi fungsi tersebut memiliki syarat tertentu, yaitu bagian dari masing-masing fungsinya bukan merupakan himpunan kosong. Dengan demikian, operasi rumus fungsi bisa dijalankan karena ada angka yang bisa dioperasikan.

Pengertian Komposisi Fungsi dan Syaratnya

Ilustrasi Pengertian Komposisi Fungsi dan Syaratnya. Sumber: unsplash.com/ unsplash+

Komposisi fungsi menggabungkan dua fungsi untuk membuat satu fungsi baru. Pengertian komposisi fungsi dan syaratnya menurut buku Think Smart Matematika karya Gina Indriani (hal.44), dapat dipahami secara lebih dalam melalui penjelasan di bawah ini.

Misalkan, f(x) dan g(x) dua fungsi sebarang.

Fungsi komposisi f(x) dan g(x) ditulis (gof)(x)= g(f(x)) untuk setiap x € D.

Mula-mula unsur x € D dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Kemudian, f(x) dipetakan oleh g ke g(y) = g(f(x)) sehingga h: A → C adalah h(x) = g(f(x)), yaitu komposisi f dan g.

Jadi, h(x) = (gof)(x) = g(f(x)) untuk setiap x € A dan h(x)=(fog)(x)=f(g(x)) untuk setiap x € A.

Contoh:

Diketahui f(x) = 2x dan g(x)=x -3.

Tentukan:

a. (gof)(x)

b. (fog)(x)

Jawab:

a. (gof)(x) = g(f(x))

=(2x)-3

=2x-3

b. (fog)(x) = f(g(x))

=2(x-3)

=2x-6

Syarat Fungsi Komposisi

Ilustrasi Pengertian Komposisi Fungsi dan Syaratnya. Sumber: unsplash.com/ unsplash+

Misalkan, f dan g dua fungsi sebarang. Fungsi komposisi gof terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g. Dua buah fungsi bisa dikomposisikan menjadi jika memenuhi syarat tersebut.

Dengan kata lain, irisan antara daerah fungsi pertama dan daerah asal fungsi kedua bukan himpunan kosong. Harus ada irisan antara range fungsi pertama dengan fungsi kedua. Atau secara lebih mudahnya, harus ada angka yang sama antara bagian fungsi f dan fungsi g untuk memenuhi syarat sebagai komposisi fungsi.

Untuk lebih memahami syarat fungsi komposisi bisa melihat contoh di bawah ini.

Diketahui anggota himpunan f: {(1, 9), (2, 11), (3, 13)}

anggota g: {(9, 6), (11, 12), (13, 16)}

Untuk mengetahui apakah dua fungsi di atas memenuhi syarat komposisi fungsi maka digunakanlah rumus:(gof)(x). Tentukan daerah hasil f(x) dan daerah asal g(x) dahulu. Dalam hal ini, f(x) merupakan fungsi pertama dan g(x) sebagai fungsi kedua.

Rf = {9, 11, 13,}

Dg = (9, 11, 13}

Dari kedua himpunan di atas, diperoleh bahwa Rf ∩ Dg = {9,11,13}. Dengan demikian, (gof)(x) memenuhi sebagai fungsi komposisi.

Baca juga: 4 Contoh Soal Matematika Kelas 10 dan Pembahasannya

Pengertian komposisi fungsi dan syaratnya yang telah dijelaskan menggunakan contoh di atas akan membantu siswa lebih mudah memahami materi fungsi komposisi yang ada dalam pelajaran matematika. (IMA)