Konten dari Pengguna

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soalnya

Ragam Info

26 Januari 2025 17:26 WIB·waktu baca 3 menit

0

Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan

Persamaan garis singgung lingkaran. Sumber: Pexels / Cottonbro Studio

Persamaan garis singgung lingkaran merupakan salah satu materi yang dipelajari oleh siswa di sekolah. Pada dasarnya, garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik.

Lingkaran merupakan salah satu himpunan titik-titik yang berjarak terhadap sebuah titik tertentu. Titik tersebut disebut atau dinamakan sebagai pusat lingkaran. Dalam mempelajari materi ini, maka siswa akan banyak membahas mengenai garis singgung lingkaran.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Ilustrasi. Persamaan garis singgung lingkaran. Sumber: Pexels / Monstera Production

Dikutip dari buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Tim Ganesha Operation, (2018:146), garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.

Sedangkan persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu dari tiga keterangan antara titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung, gradien garis singgung, dan suatu titik di luar lingkaran, tetapi dilalui garis singgung.

Dalam mencari persamaan garis singgung lingkaran, terdapat beberapa rumus yang harus diketahui oleh siswa. Berikut ini beberapa cara yang dapat digunakan untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran.

1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Pada Lingkaran

Cara pertama yang dapat dilakukan yaitu melalui titik pada lingkaran.

Rumusnya:

xx1 + yy1 =r2

(x-a) (x1-a) + (y-b) (y1-b) = r2

xx1 + yy1 +1/2A9x+x1) + 1/2B(y+y1) + c = 0

2. Persamaan Garis Singgung Jika Diketahui Gradiennya

Persamaan garis singgung jika diketahui gradiennya rumusnya sebagai berikut.

Pada lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = r2.

y = mx plus minus r akar m2 + 1

3. Persamaan Garis Singgung Jika Diketahui Titik Di Luar Lingkaran

Terdapat 3 cara untuk menentukkan persamaan garis singgung berikut rumusnya:

Menggunakan Diskriminan

y-y1 = m (x-x1)

y = mx - mx1 + y1

Menggunakan rumus persamaan garis singgung dengan gradien diketahui

Jika gradien M dan melalui titik A(x1,y1)

y-y1 = m (x-x1)

y = mx - mx1 + y1

Jika pemisalan persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

y-b = m (x-1) plus minus r akar m2+1

y + mx-ma + b plus minus r akar m2+1

Menggunakan bantuan persamaan garis kutub

(x1-a) (x-1) + (y1-b) (y-b) = r2 atau x1x + y1y + A/2 (x1+x) + B/2 (y1+y) + c = 0

Contoh soal

Gradien garis menyinggung lingkaran (X-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah …

Jawaban:

(x-1) (x1-1) + (y+1) (y1-1) = 25

(x-1) (4-1) + (y+1) (2+1) = 25

3x + 3y = 25

y= -x + 25/3

Jadi, gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah -1.

Demikian penjelasan mengenai persamaan garis singgung lingkaran dan contoh soalnya. Semoga dapat bermanfaat dan dapat membantu ketika hendak mengerjakan tugas ini. (RFL)