Rangkuman Materi Limit Kelas 12 Sebagai Bahan Pembelajaran

Ilustrasi materi limit kelas 12. Sumber foto: Pixabay/

Materi limit kelas 12 merupakan salah satu topik pembelajaran yang patut didalami. Hal ini bertujuan untuk menguatkan pemahaman bagi setiap peserta didik.

Limit termasuk materi dalam mapel matematika. Topik ini seringkali dianggap sulit bagi sebagian murid. Meskipun demikian, penguasaan materi yang baik akan membuat siswa lebih mudah memahami pelajaran.

Rangkuman Materi Limit Kelas 12 Sebagai Sumber Belajar

Ilustrasi materi limit kelas 12. Sumber foto: Pixabay/ LUM3N

Limit merupakan materi yang wajib dipelajari di kelas 12. Khususnya dalam bidang matematika peminatan. Jika di tingkat 11, materi limit yang dipelajari berupa limit fungsi aljabar. Untuk jenjang selanjutnya topik yang patut dipahami adalah terkait limit trigonometri.

Limit trigonometri termasuk pengembangan dari topik limit secara umum. Pembahasan dalam materi ini cenderung lebih kompleks dibandingkan dengan konsep limit dasar. Karena itulah, siswa perlu cermat dalam mendalaminya.

Di bawah ini merupakan rangkuman materi limit kelas 12 selengkapnya yang dapat disimak dikutip dari buku Matematika Peminatan Kelas XII, Direktorat SMA, (2020: 3-10).

1. Limit Fungsi Trigonometri

Limit trigonometri dapat diartikan sebagai nilai yang mengarah ke sudut fungsi trigonometri. Perhitungannya hampir serupa dengan limit fungsi dalam aljabar. Hanya saja, terdapat bentuk fungsi yang perlu terlebih dahulu diubah.

2. Cara Penyelesaian

Cara menyelesaikan limit fungsi trigonometri dibagi menjadi 4 cara. Berikut penjelasan terkait metode yang dapat diterapkan.

- Substitusi Langsung

Metode substitusi langsung dapat digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi dengan mudah. Caranya yaitu dengan langsung mengganti x dengan angka yang tertera di soal.

lim f (x)= f (a)

x –> a

- Rumus Dasar Limit

Rumus dasar dari limit fungsi trigonometri sederhana meliputi beberapa bentuk. Rumus dasar tersebut adalah sebagai berikut.

lim (sin ax)/(bx) = a/b

x -> 0

lim (ax)/(sin bx) = a/b

x -> 0

lim (tan ax)/(bx) = a/b

x -> 0

lim (ax)/(tan bx) = a/b

x -> 0

lim (tan ax)/(tan bx) = a/b

x -> 0

lim (sin ax)/(bx) = a/b

x -> 0

lim (tan ax)/(sin bx) = a/b

x -> 0

lim (sin ax)/(tan bx) = a/b

x -> 0

- Pemfaktoran

Metode pemfaktoran konsepnya sama persis dengan pemfaktoran dalam limit aljabar. Metode ini diterapkan ketika terdapat jawaban dengan bentuk tak tentu atau 0/0. Trik pemfaktoran adalah peserta didik harus menghilangkan pembuat nol dalam suatu nilai fungsi.

lim (tan x)/(x ^ 2 + 2x)

x -> 0

= lim (tan x)/(x(x + 2))

x -> 0

= [ lim x -> 0 (tan x)/x ] [lim x 0 1 (x+2) ]

= 1/1 . 1/ 0+2

= 1. 1/2

= 1/2

- Menyederhanakan Fungsi Trigonometri

Penyederhanaan merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengetahui limit fungsi trigonometri. Cara ini dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus identitas trigonometri maupun teknik pemfaktoran aljabar.

Hasil dari cos² x

Rumus:

sin² x + cos² x = 1

a² - b² = (a + b)(a - b)

Jawaban:

cos² x = 1 - sin²

x = (1 - sin x)(1 + sin x)

Demikian rangkuman materi limit kelas 12 yang patut untuk dicermati. Ulasan ini diharapkan dapat menjadi referensi belajar untuk memperluas wawasan peserta didik. (Riyana)

Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 12 Halaman 5 Kurikulum Merdeka, Kegiatan 1