Rangkuman Materi OSN Matematika SMA untuk Panduan Persiapan Olimpiade

Ilustrasi untuk materi OSN matematika SMA. Sumber: pexels.com/Yan Krukau

Rangkuman materi OSN matematika SMA dapat digunakan siswa untuk mengetahui materi apa saja yang harus dipelajari sebelum berkompetisi dalam OSN. OSN adalah singkatan dari Olimpiade Sains Nasional.

OSN adalah wadah bagi para siswa untuk menunjukkan kemampuannya dalam bidang sains. Sebelum mengikuti kompetisi OSN, siswa perlu terlebih dahulu memahami materi-materi apa saja yang dilombakan.

Rangkuman Materi OSN Matematika SMA

Ilustrasi untuk materi OSN matematika SMA. Sumber: pexels.com/karolina Kaboompics

Menurut situs pusatprestasinasional.kemdikbud.go.id, OSN atau Olimpiade Sains Nasional adalah ajang perlombaan dalam bidang sains yang diikuti siswa tingkat SD/MI/Sederajat, SMP/MTs/Sederajat, dan SMA/MA/Sederajat.

Bidang yang diperlombakan dalam OSN salah satunya adalah matematika. Bagi siswa tingkat SMA yang akan mengikuti OSN matematika, penting untuk mengetahui materi apa saja yang akan diujikan dalam OSN.

Berikut ini rangkuman materi OSN matematika SMA menurut Silabus Olimpiade Matematika Internasional untuk Seleksi OSN Tingkat Kabupaten/Kota, Provinsi, dan Nasional oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan:

1. Aljabar

Sistem Bilangan Real

Himpunan bilangan reasl dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-sifatnya).

Ketaksamaan

Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.

Nilai Mutlak

Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya.
Aspek geometri nilai mutlak.
Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak.

Sukubanyak (Polinom)

Algoritma pembagian
Teorema sisa
Teorema faktor
Teorema Vieta (sifat simetri akar)

Fungsi

Pengertian dan sifat-sifat fungsi
Komposisi fungsi
Fungsi invers
Pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu

Sistem Koordinat Bidang

Grafik fungsi
Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)

Barisan dan Deret

Suku ke-n suatu barisan
Jumlah n suku pertama suatu deret
Deret tak hingga
Notasi sigma

Persamaan dan Sistem Persamaan

Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan.

2. Geometri

Hubungan anatar Garis dan Titik
Hubungan antara Garis dan Garis
Bangun-Bangun bidang datar

Segitiga
Segiempat
Segibanyak beraturan
Lingkaran

Kesebangunan dan kekongruenan
Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)
Dalil Menelaus
Dalil Ceva
Dalil Stewart
Relasi Lingkaran dengan Titik:

Titik kuasa (power point)

Relasi Lingkaran dengan Garis:

Bersinggungan
Berpotongan
Tidak berpotongan

Relasi Lingkaran dengan Segitiga:

Lingkaran dalam
Lingkaran luar

Relasi lingkaran dengan segiempat

Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
Dalil Ptolomeus

Relasi lingkaran dengan Lingkaran

Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar
Dua lingkaran beririsan di dua titik
Lingkaran-lingkaran pusat (konsentris)

Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris (kolinier)
Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas)
Bangun-bangun ruang sederhana

3. Kombinatorika

Prinsip Pencacahan

Prinsip pemjumlahan
Prinsip perkalian
Permutasi dan kombinasi
Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian

Prinsip Rumah Merpati (Pigeonhole Principle, Prinsip Dirichlet)
Prinsip Paritas

4. Teori Bilangan

Sistem Bilangan Bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya)
Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)
Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil, Relatif, Prima, Algoritma Euklid
Bilangan Prima
Teorema Dasar Aritmatika (faktorisasi prima)
Persamaan dan Sistem Persamaan Bilangan Bulat
Fungsi Tangga

Demikian rangkuman materi OSN matematika SMA. Informasi ini dapat digunakan sebagai panduan bagi siswa mempelajari materi untuk kompetisi OSN matematika tingkat SMA. (IND)