Rumus Deret Geometri beserta Penjelasannya

Ilustrasi rumus deret geometri. Sumber: unsplash.com/ Nick Hillier

Dalam matematika dikenal rumus deret geometri yang berupa angka. Angka tersebut memiliki pola tertentu berupa selisih yang seragam. Deretan angka biasanya terdiri dari empat sampai lima angka yang satu sama lain berurutan dengan selisih tertentu.

Dalam rumus geometri akan dicari angka berapa yang mengisi rumpang atau titik-titik kosong berikutnya. Tentunya dengan selisih yang sama dengan bilangan-bilangan sebelumnya. Memahami deret geometri akan lebih mudah ketika sudah mengetahui rumusnya.

Rumus Deret Geometri

Ilustrasi rumus deret geometri. Sumber: unsplash.com/ Mick Haupt

Mengutip dari buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama karya M. Syamsul Arifin (2018 : 41-42), suatu barisan U1, U₂, U3, U4,..., disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Rumus deret geometri bisa dituliskan sebagai berikut.

1. Rumus Deret Geometri

r= U2/ U1= U3/U2= U4/U3 = ... = Un

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum deret geometri adalah:

a, ar, ar2, ar³, .... ar (pangkat n-1)

Keterangan:

Pada deret geometri U1 + U₂+ U3 +U4+...+Un, jika Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, dan jika Un+1 < Un, maka deretnya disebut deret geometri turun.

2. Rumus Suku ke-n Deret Geometri

Apabila a menyatakan suku pertama deret geometri, n menyatakan banyak suku, dan menyatakan rasio, maka suku ke-n (Un) deret geometri dirumuskan sebagai berikut.

Un=ar (pangkat n-1)

Baca juga: 10 Sifat-sifat Bangun Geometri dalam Ilmu Matematika

Contoh Soal Deret Geometri

Ilustrasi rumus deret geometri. Sumber: unsplash.com/ Mika Baumeister

Untuk memahami mengenai deret geometri, contoh soal berikut ini akan sangat membantu.

1. Diketahui deret 3+9+27+81+ 243...

U2/U1 = 9/3= 3

U3/U2

=27/9= 3

U4/U3

= 81/27= 3

U5/U4

= 243/81= 3

Karena rasionya selalu tetap yaitu 3, maka deret 3+9+21+81 + 243 + ... disebut deret geometri. Karena Un+1 > Un, maka deret tersebut juga disebut deret geometri naik.

2. Diketahui deret geometri 3 + 6+ 12 + 24 + ... Tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.

Pembahasan:

Deret geometri 3 + 6+ 12 + 24 + ...

r= U2/U1= U3/U2

r= 6/3= 12/6= 24/12= 2

Suku ke-n= Un= arn-1

Suke ke-13= U13= 3 x 2 (pangkat 13-1)

= 3 x 2 (pangkat 12)

= 3 x 4.096

=12.288

Beberapa rumus deret geometri di atas bisa dihafalkan dan untuk pemakaiannya tergantung jenis soal yang akan diselesaikan. Apabila soal meminta mencari suku ke-n maka memakai rumus yang kedua, jika hanya mencari nilai bilangan di dalam rumpang dapat memakai rumus yang pertama. (IMA)