Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Trigonometri

Ilsutrasi rumus jumlah dan selisih dua sudut. Sumber: pexels.com/Karolina Grabowska

Trigonometri merupakan ilmu ukur segitiga. Sejumlah rumus pada trigonometri dipakai untuk menunjukkan hubungan antara fungsi dan membantu menghitung sudut segitiga. Salah satunya adalah rumus jumlah dan selisih dua sudut.

Dikutip dari Buku Ajar Matematika Terapan Bahan Ajar Blended Learning, I Ketut Darma, dkk (2022:202), untuk menghitung jumlah serta selisih dua sudut, maka dapat memakai sinus, cosinus, dan tangen sudut tanpa menggunakan kalkulator.

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Gambar rumus jumlah dan selisih dua sudut. Sumber: pexels.com/Andrea Piacquadio

Rumus jumlah dan selisih dua sudut ada cukup banyak sesuai dengan karakteristik sudutnya. Beberapa rumus yang tampak rumit ini memang terlihat sulit dipelajari. Akan tetapi, bila dipahami dengan telaten maka materi ini akan mudah dipecahkan.

Mulai dari sinus, cosinus, serta tangen memiliki rumusnya sendiri-sendiri untuk dapat ditemukan hasil penjumlahan dan selisih dua sudutnya. Berikut di bawah ini rumus hitungnya.

1. Sinus

• Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

• Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

2. Cosinus

• Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

• Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

3. Tangen

• tan (α + β) = (tan α + tan β) / ( 1 - tan α tan β)

• tan (α - β) = (tan α - tan β) / ( 1 + tan α tan β)

Contoh Soal Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Ilustrasi contoh soal. Sumber: pexels.com

Untuk memperkuat pemahaman mengenai rumus di atas, berikut beberapa contoh soal serta kunci jawaban yang bisa dijadikan evaluasi kemampuan dari materi ini.

Terdapat dua buah sudut, yaitu A dan B dengan nilai sinus. Sin A adalah 3/5 dan sin B ialah 12/13. Sudut A maupun B sama-sama sudut lancip. Tentukan cos (A+B)

Pembahasan:

Sin A = 3/5, cos = A 4/5

Sin B = 12/13, cos B = 5/13

Kedua sudut lancip, baik pada sin maupun cos adalah positif. Dari data yang diperoleh didapatlan cos jumlah sudut sebagai berikut:

Cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B

= 4/5×5/13-3/5×12/13=4/13-36/65=(20-36)/65=-16/65

Baca Juga: 5 Jenis Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri

Itulah tadi rumus jumlah dan selisih dua sudut beserta soal dan kunci jawaban sebagai latihan soal siswa. Rumus di atas perlu dihafalkan agar murid tak kesulitan saat menjumpai soal mengenai jumlah dan selisih sudut. (SLM)