Rumus Jumlah Deret Geometri dan Contoh Soalnya

Ilustrasi Rumus Jumlah Deret Geometri. Sumber: unsplash.com/ Dan Cristian Pădureț

Rumus jumlah deret geometri menjadi salah satu materi yang dipelajari siswa di kelas X SMA. Jumlah deret geometri dilambangkan dengan simbol Sn.

Untuk memahami bagaimana bentuk dan penerapan rumus jumlah deret geometri maka perlu diketahui formulanya secara matematis. Melihat contoh soal yang disertai pembahasannya juga akan semakin menambah pemahaman siswa.

Rumus Jumlah Deret Geometri

Ilustrasi Rumus Jumlah Deret Geometri. Sumber: unsplash.com/ThisisEngineering RAEng

Mengutip dari buku Ensiklopedia Rumus Matematika SMP kelas 7,8,9 oleh Basyit Badriah (2016:33), rumus jumlah deret geometri dapat dituliskan sebagai berikut.

Sn= (a(r ^ n - 1))/(r - 1) jika |r| >= 1

Sn = (a(1 - r ^ n))/(1 - r) jika |r| <= 1

Sebelum menghitung jumlah deret geometri, perlu diketahui dulu nilai n dengan rumus berikut ini.

Un= a(r^n-1)

Keterangan:

a: suku pertama

r: rasio deret geometri

Sn: jumlah suku ke-n deret geometri

Un= suku ke-n

Contoh Soal Deret Geometri

Ilustrasi Rumus Jumlah Deret Geometri. Sumber: unsplash.com/Roman Mager

Setelah melihat formula di atas maka mencari jumlah suku ke-n pada deret geometri menjadi semakin mudah. Berikut ini contoh soal yang akan membuat siswa semakin paham cara menggunakan rumus tersebut.

Contoh Soal 1

Diketahui deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64, jika n=6, berapa jumlah deret geometrinya?

Pembahasan:

a= 2

r = 8÷4 = 2

n= 6

Sn= (a(r ^ n - 1))/ (r - 1)

Sn= (2(2 ^ 6-1))/ (2-1)

Sn= (2(2⁵ -1))

Sn= 2(63)= 126

Contoh Soal 2

Diketahui suku pertama sebuah deret geometri adalah 4 dan rasionya 2. Suku keempatnya adalah 32. Berapakah jumlah deret geometrinya?

Pembahasan:

Jika dituliskan deret geometrinya menjadi: 4+8+16+32

Un= a(r^n-1)

32= 4(2^n-1)

2^n-1= 32÷4

2^n-1= 8

2³=8

n-1=3

n= 4

Sn= (a(r ^ n - 1))/ (r - 1)

Sn= (4(2⁴-1))/(2-1)

Sn= (4 (2⁴-1)/1

Sn= (4(16-1)

Sn= (4(15)) = 60

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48. Berapakah jumlah deret geometrinya?

Un= a(r^n-1)

48= 3(2^n-1)

2^n-1= 48÷3

2^n-1= 16

2⁴=16

n-1=4

n= 5

Sn= (a(r ^ n - 1))/ (r - 1)

Sn= (3(2^⁵ -1))/(2-1)

Sn= (3 (2⁵ -1)/1

Sn= (3 (32-1))

Sn= (3(31) = 93

Baca juga: Mengenal Rumus Molekul dan Rumus Empiris beserta Penjelasannya

Rumus jumlah deret geometri di atas akan membuat siswa semakin paham bagaimana menghitung jumlah deret geometri karena telah dilengkapi dengan contoh soal beserta pembahasannya. (IMA)