Rumus Peluruhan Eksponen beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Ilustrasi rumus peluruhan eksponen. Sumber foto: Pixabay.com

Rumus Peluruhan eksponen adalah salah satu rumus kelipatan saklar dari distribusi eksponensial. Distribusi yang dimaksud yaitu masa hidup dari masing-masing objek terdistribusi secara eksponensial yang memiliki nilai ekspektasi yang diketahui.

Peluruhan berarti penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan di antaranya adalah penurunan harga barang dan peluruhan zat radioaktif.

Rumus Peluruhan Eksponen

Ilustrasi rumus peluruhan eksponen. Sumber foto: Pixabay.com

Dikutip dari buku Top One Ulangan Harian SMA/MA IPA KELAS XI, Tim Super Tentor (2018: 44), pertumbuhan atau peluruhan eksponensial adalah penjumlahan atau pengurangan nilai suatu besaran dengan perbandingan tetap.

Rumus peluruhan eksponen, yaitu:

Pn = P0 (1 – b)n

Keterangan

Pn berarti nilai besaran setelah n periode

P0 berarti nilai besaran di awal periode

n berarti banyaknya periode peluruhan

b berarti tingkat peluruhan

Berikut contoh soal dan pembahasannya.

Soal 1

Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 120 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari!

Jawab:

Diketahui

P0 = 120

B = 12% = 0,12

Peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehari peluruhan terjadi 2 kali, 3 hari = 72 jam terjadi 6 kali peluruhan.

Atau n = 72/12 = 6

Maka,

Pn = P0 (1 – b)n

P6 = 120 (1 – 0,12)6

P6 = 120 (0,88)6

P6 = 120 (0,464)

P6 = 55, 68 gram

Soal 2

Bila terdapat zat radioaktif bermassa 250 gram dan menyusut sebanyak 10% setiap 10 hari, maka berapa massanya setelah 100 hari?

Jawab:

Diketahui

Po = 250 gram

n = 100 hari : 10 hari = 10 kali

b = 10% tiap 10 hari = 0,1

Maka,

Pn = Po (1 - b)n

P10 = 250 x (1 - 0,1) 10

P10 = 250 x (0,9)10

P10 = 87,17 gram

Soal 3

Jika ada zat radioaktif bermassa 0,4 kilogram pada pukul 10.00 dan massanya menyusut 2% setiap jam, berapa masannya pada pukul 12.00?

Jawab:

Diketahui

Po = 0,4 kg

n = 2 jam : 1 = 2 kali

b = 2% = 0,02

Maka,

Pn = Po (1 - b)n

P2 = 0,4 x (1 – 0,02)2

P2 = 0,4 x (0,98)2

P2 = 0,4 x 0,9604

P2 = 0, 38416

Baca juga: Pengertian, Rumus Viskositas, dan Contoh SoalnyaPengertian, Rumus Visko

Itulah rumus peluruhan eksponen beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat untuk menjadi referensi belajar siswa di rumah. (MAE)