Rumus Pola Bilangan Pascal dan Contoh Soalnya dalam Matematika

Ilustrasi Rumus pola bilangan Pascal - Sumber: pixabay.com/ds_30

Pembahasan lengkap mengenai rumus pola bilangan Pascal biasanya ditemui dalam pelajaran Matematika. Pascal adalah aturan geometri koefisien binomial bilangan dalam bentuk segitiga. Nama Pascal diambil dari seorang ahli matematika asal Prancis, yaitu Blaise Pascal.

Meskipun identik dengan Pascal yang asli Prancis, tapi prinsip perhitungan ini digunakan juga di berbagai negara lain. Bahkan sejak berabad-abad yang lalu.

Rumus Pola Bilangan Pascal Matematika

Ilustrasi Rumus pola bilangan Pascal - Sumber: pixabay.com/geralt

Dalam Matematika, pola bilangan segitiga Pascal dapat digunakan untuk menentukan koefisien pada suku banyak (a + b)n. Dengan kondisi n adalah himpunan bilangan asli.

Berdasarkan buku Barisan Aritmatika dan Geometri Sekolah, Ika Nur Amaliah, Wisnu Siwi Satiti, S.Pd., M.Sc. (2021), susunan segitiga Pascal biasanya disusun dengan cara menjumlahkan elemen yang berdekatan pada baris sebelumnya.

Jadi, perhitungannya dimulai dari baris kosong. Lalu nomor-nomor yanga ada pada barisan ganjil disusun agar bisa tetap terkait dengan nomor-nomor yang ada di dalam barisan genap.

Rumus pola bilangan Pascal dapat dibuat atau disusun dalam bentuk segitiga. Rumus yang digunakan adalah:

(a + b)²

Untuk menghitung bilangan segitiga Pascal, ada beberapa hal yang harus diperhatikan baik-baik, di antaranya adalah:

1. Baris teratas biasnaya hanya terdiri dari angka 1

2. Setiap barisnya akan diawali dan diakhiri oleh angka 1

3. Jumlah kotak dalam segitiga Pascal ditulis baris ke-2 sampai k-2 dari hasil penjumlahan bilangan di bagian atas .

4. Setiap baris bentuknya harus simetris

5. Terdapat kelipatan dua dari jumlah angka yang ada pada baris sebelumnya.

Kurang lebih, seperti inilah bentuk pola bilangan segitiga Pascal tersebut.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Keterangan:

• Di barisan nol, hanya tulis angka 1.

• Di setiap barisan di bawahnya, setiap kiri dan kanan tulis angka 1.

• Hasil penjumlahan dua angka di atasnya, kemudian ditulis pada baris di bawahnya.

• Angka 1 di kiri dan kanan menurut (2), selalu mengapit hasil (3).

• Perhitungan dapat diteruskan dengan pola yang sama.

Contoh Soal Pola Bilangan Pascal

Ilustrasi Rumus pola bilangan Pascal - Sumber: pixabay.com/joshua_seajw92

Setelah memahami rumus dan cara perhitungannya, berikut salah satu contoh soal dengan referensi jawaban yang mudah dipahami.

1. (a + b)² = a² + 2ab + b² = 1, 2, 1

Jawabannya:

(a - b)³ = 1(a)³ (-b)⁰ + 3(a)² - (-b)¹ + 3 (a)¹(-b)² + 1 (a)⁰ (-b)³

= (1.a³.1) + (2.a².-b) + (3.a.b²) + (1.1.-b³)

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³

= 1, 3, 3, 1

Baca Juga: 4 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Jawabannya

Penjelasan mengenai rumus pola bilangan Pascal dan contoh soalnya tadi, semoga dapat dipahami dengan baik oleh siswa. Jadi, saat mengerjakannya akan terasa jauh lebih mudah. (DNR)