Rumus Transpose Matriks dan Contoh soalnya

Ilustrasi rumus transpose matriks (Foto hanya ilustrasi). Sumber: unsplash.com/ Dan Cristian Pădureț

Dalam matematika dikenal materi mengenai transpose matriks. Rumus transpose matriks bisa diperoleh dengan cara mengubah posisi matriks yang semula tersusun ke bawah menjadi berjajar ke samping.

Elemen-elemen dalam matriks A akan ditukar sehingga menjadi A^T atau transpose matriks. Untuk lebih memahami bagaimana cara kerjanya, maka perlu dimengerti terlebih dahulu pengertian dan contoh soalnya.

Rumus Transpose Matriks

Ilustrasi rumus transpose matriks (Foto hanya ilustrasi). Sumber: unsplash.com/ Dan Cristian Pădureț

Mengutip dari buku Kumpulan Rumus Terlengkap Matematika - Fisika - Kimia karya Wahyu Untara, S.T (2015:69), rumus transpose matriks merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya.

Jika A = [a b]

[c d]

maka transpose matriks A adalah:

A = [a c]

[b d]

Sifat-sifat matriks transpose:

(A+B)^T= A^T + B^T

(A-B)^T= A^T - B^T

• (A)^T)^T= A

k(A)^T= (KA)^T, dengan k adalah skalar sembarang

(AB)^T = B^T A^T

Keterangan:

A= matriks dalam bentuk normal

B= matriks lain yang isi elemennya berbeda dengan A

^T (pangkat T)= transpose matriks

Setelah melihat rumus mengenai transpose matriks beserta keterangannya di atas, maka pembaca akan lebih paham bagaimana sifat-sifat pengoperasioan transpose matriks.

Contoh Soal Transpose Matriks

Ilustrasi rumus transpose matriks (Foto hanya ilustrasi). Sumber: unsplash.com/ ThisisEngineering RAEng

Untuk lebih memahami bagaimana bentuk transpose matriks, maka contoh soal di bawah ini bisa membantu untuk semakin mengerti. Terdapat bentuk matriks normal yang ditransformasikan menjadi transpose matriks.

Contoh Soal 1

A= [1 4] A^T= [1 5 9]

[5 6] [4 6 3]

[9 3]

Dari bentuk matriks normal (A), elemen-elemen kolom pertama ditukar menjadi elemen baris pertama pada transpose matriks (A^T). Begitu pula dengan kolom kedua dan baris kedua.

Contoh Soal 2

A= [9 8] A^T= [9 4]

[4 2] [8 2]

Dari bentuk matriks 2×2 tersebut, cara untuk mentransformasikannya menjadi transpose matriks masih sama, yaitu dengan menukar elemen kolom A menjadi elemen baris A^T.

Penulisan dilakukan dengan cara menuliskan dua elemen kolom A yaitu 9 dan 4 yang semula posisinya atas-bawah menjadi kiri-kanan di A^T.

Contoh Soal 3

A= [3 5] A^T= [3 6 4]

[6 8] [5 8 7]

[4 7]

Sama seperti contoh soal 1, kolom A yang berisi angka 3, 6 dan 4 akan disusun menjadi baris A^T menjadi berjajar ke samping. Kemudian diikuti oleh 5, 8 dan 7 sebagai kolom ke-2 menjadi baris ke-2 di A^T.

Contoh Soal 4

A= [4 2] A^T= [4 2]

[8 5] [8 5]

Sama dengan contoh soal 2, cara mentransformasikan matriks normal adalah dengan menuliskannya ke arah samping.

Baca juga: 4 Contoh Soal Matematika Kelas 10 dan Pembahasannya

Dengan mengetahui rumus transpose matriks, akan sangat mudah untuk mengubah bentuk matriks normal menjadi transpose matriks. Contoh soal di atas akan sangat membantu siapa pun untuk memahaminya dengan bahasa yang mudah dipahami. (IMA)