Sifat Bilangan Rasional dan Contoh Soal dalam Matematika
Ragam Info
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Ragam Info tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam matematika, dikenal istilah bilangan rasional yang biasanya berbentuk pecahan. Adapun sifat bilangan rasional yang berjumlah empat yang perlu diketahui.
Setiap sifat bilangan rasional perlu diketahui agar ketika mengoperasikan bilangan bisa mendapatkan hasil yang benar. Untuk memahami lebih dalam, bisa diperhatikan contoh soal yang ada.
Mengenal Sifat Bilangan Rasional
Mengutip dari situs Super Genius OLIMPIADE Matematika karya Nikenasih Binatari, M.Si (hal. 10), bilangan rasional adalah bilangan yang berbentuk pecahan biasa dengan dua buah bilangan bulat. Syaratnya yaitu 2 bilangan tersebut bukan angka nol (0).
Berikut ini sifat bilangan rasional yang perlu diketahui.
1. Assosiatif
Asosiatif untuk penjumlahan dan perkalian dengan persamaan:
(a + b) + c= a + (b + c)
(a × b) × c=a × (b × c)
2. Komutatif
Komutatif untuk penjumlahan dan perkalian dengan persamaan:
a + b= b + a
a × b= b × a
3. Unsur Identitas
Unsur identitas terhadap penjumlahan dan perkalian dengan persamaan:
a - 0= 0 + a= a
a × 1= 1 × a= a
4. Unsur Invers
Unsur invers terhadap penjumlahan dengan persamaan:
a + (-a)= 0
axa-¹ = 1, a≠0.
Contoh Soal Bilangan Rasional
Melihat persamaan yang dituliskan di atas akan sedikit membingungkan. Berikut ini contoh soal bilangan rasional untuk membantu memahaminya lebih dalam.
Contoh Soal 1
(a + b) + c = a + (b + c)
(6/2 + 8/2) + 5/2 = 6/2 + (8/2 + 5/2)
(14/2) + 5/2 = 6/2 + (13/2)
19/2 = 19/2
Tanda kurung dalam pertambahan angka di atas tidak memengaruhi hasil. Baik ganda kurung diletakkan di dua angka awal atau akhir, hasil penjumlahannya tetap sama.
Contoh Soal 2
(a × b) × c = a × (b × c)
(2/4 × 8/2) × 3/4 = 2/4 × (8/2 ×3/4)
(16/8) × 3/4 = 2/4 × 24/8
48/32 = 48/32
Pada perkalian di atas, tanda kurung juga tidak berpengaruh pada hasil karena nilai perkalian yang dihasilkan akan selalu sama, baik dengan cara yang kiri maupun yang kanan.
Contoh Soal 3
a + b = b + a
4/2 + 10/5 = 10/5 + 4/2
4 = 4
Penjumlahan tanpa tanda kurung di atas pun, meskipun angkanya dibalik akan selalu menghasilkan hasil akhir yang sama, dengan syarat tanda operasinya sama yaitu + dengan +.
Contoh Soal 4
a × b = b × a
4/5 × 8/4 = 8/4 × 4/5
32/20 = 32/20
Sama halnya dengan penjumlahan, perkalian pun demikian. Walaupun angkanya dibalik, maka hasil akhirnya akan selalu sama.
Baca juga: 4 Contoh Soal Matematika Kelas 10 dan Pembahasannya
Sifat bilangan rasional di atas dapat dipelajari dengan melihat contoh soal beserta dengan pembahasannya yang telah dijelaskan di atas. (IMA)