Cara Mencari Jari-jari Kerucut dalam Matematika

Ilustrasi Cara Mencari Jari-jari Kerucut . Unsplash/Salvatore

Selain mencari volume kerucut, dalam matematika juga ada soal tentang jari-jari kerucut. Dalam artikel kali ini, Tips dan Trik akan membagikan langkah menemukan jari-jari kerucut lengkap dengan rumusnya.

Menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), kerucut adalah benda atau ruang yang beralas bundar dan berujung sampai ke satu titik.

Karena alas kerucut yang bundar itulah muncul satuan untuk menghitung jari-jari kerucut. Lalu bagaimana cara menghitung jari-jari kerucut?

Rumus Cara Mencari Jari-jari Kerucut

Ilustrasi Cara Mencari Jari-jari Kerucut . Unsplash/Jeswin Thomas

Ada dua rumus untuk cara mencari jari-jari kerucut, sebagai berikut:

1. Jari-jari Kerucut jika diketahui Luas Permukaan (L) dan Tinggi (h)

Rumus: r = √(L / (π × (r + s)))

Keterangan:

r = jari-jari kerucut

L = luas permukaan kerucut

s = garis pelukis kerucut (generatrix), dapat dihitung menggunakan rumus s = √(r^2 + h^2)

2. Jari-jari Kerucut jika diketahui Volume (V) dan Tinggi (h)

Rumus: r = √((3 × V) / (π × h))

Keterangan:

r = jari-jari kerucut

V = volume kerucut

Contoh Soal Cara Mencari Jari-jari Kerucut

Ilustrasi Cara Mencari Jari-jari Kerucut . Unsplash/Dan Christian

1. Contoh Soal

Sebuah kerucut memiliki luas permukaan 150π cm² dan tinggi 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut tersebut.

Dalam contoh soal ini, kita diketahui Luas Permukaan (L) dan Tinggi (h).

Menggunakan rumus r = √(L / (π × (r + s))), kita perlu menghitung nilai s terlebih dahulu.

s = √(r^2 + h^2)

150π = π × (r + √(r^2 + 10^2))

150 = r + √(r^2 + 100)

(r + √(r^2 + 100))^2 = 150^2

r^2 + 2r√(r^2 + 100) + r^2 + 100 = 22500

2r^2 + 2r√(r^2 + 100) - 22400 = 0

Dalam kasus ini, kita perlu menggunakan metode numerik atau alat bantu komputasi untuk menyelesaikan persamaan kuadratik tersebut.

2. Contoh Soal

Sebuah kerucut memiliki volume 100π cm³ dan tinggi 8 cm. Tentukan jari-jari kerucut tersebut.

Dalam contoh soal ini, kita diketahui Volume (V) dan Tinggi (h).

Menggunakan rumus r = √((3 × V) / (π × h)), kita dapat menggantikan nilai V dan h untuk mencari nilai r.

r = √((3 × 100π) / (π × 8))

r = √(300 / 8)

r = √37.5

r ≈ 6.123 cm

Perhatikan bahwa dalam contoh soal kedua, hasil perhitungan akhir diberikan dalam bentuk perkiraan (approximation) dengan membulatkan desimal.

3. Contoh Soal

Sebuah kerucut memiliki volume 500π cm³ dan tinggi 10 cm. Tentukan jari-jari kerucut tersebut.

Jawaban:

Dalam contoh soal ini, kita diketahui Volume (V) dan Tinggi (h).

Menggunakan rumus r = √((3 × V) / (π × h)), kita dapat menggantikan nilai V dan h untuk mencari nilai r.

r = √((3 × 500π) / (π × 10))

r = √(1500 / 10)

r = √150

r ≈ 12.247 cm

Jadi, jari-jari kerucut tersebut adalah sekitar 12.247 cm.

Itulah cara mencari jari-jari kerucut berserta rumusnya. Dengan banyak berlatih, maka rumus dan kemampuan menghitung jari-jari kerucut akan mudah dipahami. (Andi)

Baca juga: Cara Mencari Luas Permukaan Kubus dalam Matematika