Cara Merasionalkan Bentuk Akar beserta Contoh Soalnya
Memproduksi artikel seputar tutorial dan tips.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Tips dan Trik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMateri cara merasionalkan bentuk akar umumnya telah diajarkan di bangku sekolah. Merasionalkan bentuk akar pada penyebut pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan bentuk akar sekawan pada penyebutnya dengan penyebut pecahan dan pembilangnya.
Dari buku Cara Merasionalkan Bentuk Akar Beserta Contoh Soalnya, Ganesha. (2017:3), salah satu cara menyederhanakan pecahan dengan penyebut bentuk akar adalah dengan merasionalkan penyebutnya.
Bentuk akar merupakan bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk irasional karena bilangan yang digunakan berbentuk pecahan a/b, dimana b ≠ 0 dan a, b bilangan bulat a. Akar sendiri memiliki bilangan yang dilengkapi dengan tanda akar (√).
Cara Merasionalkan Bentuk Akar
Cara merasionalkan bentuk akar dapat dilakukan melalui berbagia cara. Tergantung pada bentuk pecahan bentuk akar di dalamnya.
Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan rasional, yaitu dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan pasangan bentuk akar sekawan penyebutnya sehingga penyebutnya tidak berbentuk akar.
Dikutip dari buku Matematika Smart, Sutarto. (2013:17), berikut adalah penjelasn mengenai cara merasionalkan bentuk akar:
1. Merasionalkan Bentuk Akar √𝑎 − √𝑏 dan √𝑎 + √b atau (6 + √5) dan (6 − √5)
Agar lebih memahami cara merasionalkan bentuk akar, perhatikan contoh soal di bawah ini:
√8 × √8
√13 × √13
−√17 × √17
√19 × (−√19)
Penyelesaian:
√8 × √8 = √64 = 8
√13 × √13 = √ 69 = 13
−√17 × √17 = −√289 = − 7
√19 × (−√19) = −√36 = − 9
2. Merasionalkan bentuk akar 𝑎 √𝑏
Selain bilangan √2,√3,√5, √7, bilangan 1/√2, 1/√3, 1/√5, 1/√7 juga termasuk kedalam bilangan irrasional. Sebuah pecahan yang memiliki penyebut tersebut dilakukan pengubahan terlebih dahulu ke bentuk bilangan rasional, di mana disebut dengan merasionalkan bentuk akar.
3. Merasionalkan Penyebut Bentuk 𝑐/𝑎+√𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑐/√𝑎+√𝑏
Cara merasionalkan pecahan bentuk akar tersebut menggunakan metode yang hampir sama dengan bentuk pecahan sebelumnya.
Untuk lebih memahami cara merasionalkan bentuk akar, terdapat beberapa soal yang bisa dipelajari di rumah.
Contoh Soal Cara Merasionalkan Bentuk Akar
Hasil dari 2√8 x √3 adalah...
a. 6√6
b. 6√3
c. 4√6
d. 4√3
Pembahasan:
2√8 x √3 = 2 √8x3
= 2 √24
= 2 √(4 x 6)
= 2.2√6
= 4 √6
Bilangan 2/√6 dirasionalkan penyebutnya menjadi...
a. √6
b. 1/6 √12
c. 1/3 √6
d. 2√6
Pembahasan:
2/√6 = 2/√6 x √(6 )/√(6 )
= (2√6)/√36
= (2√6)/6
= 1/3 √6
Bentuk rasional dari 20/(√8- √3) adalah...
a. 5(√8-√3)
b. 5(√8+√3)
c. 4(√8-√3)
d. 4(√8+√3)
Pembahasan:
20/(√8- √3) = 20/(√8- √3) x (√8+ √3)/(√8- √3)
= (20(√8+ √3))/((√8- √3)(√8- √(3)))
= (20(√8+ √3))/(8-3)
= (20(√8+ √3))/5
4 (√8+ √3
Diketahui a =√2 dan b = √3 . Nilai dari 5ab + 2√24 adalah...
a. 7√6
b. 4√24
c. 9√6
d. 7√24
Pembahasan:
a =√2
b = √3
maka:
5ab + 2 √24 = 5. √2 . √3 + 2 √24
= 5 √6 + 2 √4x6
= 5 √6 + 2.2 √6
= 5 √6 + 4 √6
= 9 √6
Cara merasionalkan bentuk akar merupakan cara untuk mengubah penyebut suatu pecahan rasional menjadi bilangan irasional. Dan cara merasionalkan bentuk akar juga dapat dicari dengan menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan. (Nisa)
Baca juga: 3 Cara Menghitung CM ke M dengan Mudah