30 Contoh Soal Barisan Aritmatika dalam Matematika

Berlatih mengerjakan contoh soal barisan aritmatika bisa membantu kita dalam memperdalam materi ini. Foto: Pexels.com

Berlatih mengerjakan contoh soal barisan aritmatika bisa membantu kita dalam memperdalam salah satu materi dalam mata pelajaran matematika ini.

Bagi kalian ingin berlatih, di bawah ini terdapat berbagai macam bentuk soal barisan artimatika dan penjelasannya.

Berikut daftar contoh soal aritmartika yang bisa kita gunakan untuk latihan soal.

Apa Itu Barisan Artimatika?

Barisan aritmetika adalah urutan bilangan dengan selisih tetap antara setiap bilangannya. Foto: Pexels.com

Barisan aritmetika adalah urutan bilangan dengan selisih tetap antara setiap bilangannya.

Selisih ini disebut sebagai beda dan diwakili oleh huruf 'd. Setiap angka dalam barisan ini disebut sebagai suku dan dinyatakan sebagai Sn.

Salah satu ciri khas barisan aritmetika adalah selisih yang konstan. Rumus umum barisan aritmetika digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dalam barisan ini.

Contoh barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

Setiap barisan aritmatika memiliki beda atau selisih yang tetap antarbilangannya.

Dalam contoh-contoh di atas, beda atau selisih antarbilangan pada setiap barisan aritmatika adalah -4, -2, 5, dan 3, masing-masing.

Baca Juga: 5 Contoh Soal Implikasi Matematika dan Jawabannya

Rumus Barisan Aritmatika

Berikut adalah rumus barisan aritmatika yang dapat digunakan untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan:

Sn = a + (n - 1) d

Keterangan:

a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.

d = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku.

n = jumlah suku.

Un = suku ke-n dalam barisan aritmatika.

Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika jika diketahui suku pertama (U1), beda (b), dan urutan suku yang dicari (n).

Baca Juga: 5 Contoh Soal Cerita Bilangan Bulat beserta Jawabannya

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawabannya

Ilstrasi contoh soal barisan aritmatika. Foto: Pexels.com

Berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika:

Contoh Soal 1

Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ....

Penjelasan

Untuk menentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ...., kita perlu mencari pola pertambahan antar suku.

Dari barisan ini, terlihat bahwa setiap suku ditambah dengan 5. Jadi, beda dari barisan ini adalah 5.

Untuk suku ke-8:

Suku ke-1 = -3

Suku ke-8 = Suku ke-1 + (8-1) * 5 = -3 + 7 * 5 = -3 + 35 = 32

Untuk suku ke-20:

Suku ke-1 = -3

Suku ke-20 = Suku ke-1 + (20-1) * 5 = -3 + 19 * 5 = -3 + 95 = 92

Jadi, suku ke-8 adalah 32 dan suku ke-20 adalah 92.

Contoh Soal 2

Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.

Penjelasan

Barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40 memiliki beda yang sama antara setiap suku, yaitu 3. Untuk menentukan banyak suku barisan tersebut, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = a + (n - 1) x d

Ket:

Sn = Suku ke-n

a = Suku pertama

n = Banyak suku

d = Beda

Kita ingin mencari nilai n ketika

Sn=40. Jadi:

40= -2 + (n - 1) x 3

42 = (n - 1) x 3

n - 1 = 42/3

n-1 = 14

n = 15

Jadi, barisan tersebut memiliki 15 suku.

Contoh Soal 3

Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 7 dan suku ke-15 adalah 63.

Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!

Penjelasan

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 7 dan suku ke-15 (S_15) = 63. Untuk menentukan beda barisan aritmatika tersebut (d), kita dapat menggunakan rumus:

Sn = a (n + 1) x d

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk d:

63 = 7 + (15 - 1) x d

63 = 7 + 14d

14d = 63-7

14d = 56

d = 56/14

d= 4

Jadi, beda dari barisan aritmatika tersebut adalah 4.

Contoh Soal 4

Suku pertama dari barisan aritmatika adalah -2 dan bedanya 5, tentukan suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah….

Penjelasan

Suku pertama (a) dari barisan aritmatika adalah -2 dan bedanya (d) adalah 5. Untuk menentukan suku ke-12 (S_12), kita dapat menggunakan rumus:

Sn = a (n + 1) x d

S12 = -2 + (12 - 1) x 5

S12 = -2 + (11) x 5

S12 = -2 + 55

S12 = 53

Jadi, suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah 53.

Contoh Soal 5

Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78.

Tentukanlah suku pertama dan bedanya.

Penjelasan

Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Dalam sebuah barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk mencari suku ke-n:

Sn = a (n + 1) x d

Kita memiliki informasi bahwa S_3 = 13 dan S_16 = 78. Kita juga tahu bahwa suku ke-3 adalah 13, jadi kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari beda (d):

13 = a + (3 - 1) x d

13 = a + 2d

Kita juga tahu bahwa suku ke-16 adalah 78, jadi kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari suku pertama (a):

78 = a + (16 - 1) x d

78 = a + 15d

Kemudian, kita dapat menyelesaikan kedua persamaan di atas secara bersamaan. Pertama, kita temukan nilai a:

a + 2d = 13

a = 13 -2d

Kemudian, substitusi nilai a ke dalam persamaan kedua:

78 = (13-2d_ + 15d

78 = 13 + 13d

13d = 78-13

13d = 65

d = 65/13

d = 5

Sekarang, kita telah menemukan beda (d) adalah 5. Untuk menentukan suku pertama (a), kita substitusi d ke dalam salah satu persamaan:

a = 13 - 2d

a = 13 - 2 x 5

a = 13 = 10

a = 3

Jadi, suku pertama adalah 3 dan bedanya adalah 5.

Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel dan Kunci Jawaban

Contoh Soal Barisan Aritmatika Lainnya

Ilustrasi seseorang menyelesaikan contoh soal barisan aritmatika. Foto: Pexels.com

Selain contoh soal di atas, berikut beberapa contoh soal yang bisa kita gunakan untuk melatih pemahaman kita secara mandiri:

(SAi)