30 Contoh Soal Barisan Aritmatika dalam Matematika
Menyajikan informasi terkini, terbaru, dan terupdate mulai dari politik, bisnis, selebriti, lifestyle, dan masih banyak lagi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Berita Hari Ini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDaftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Berlatih mengerjakan contoh soal barisan aritmatika bisa membantu kita dalam memperdalam salah satu materi dalam mata pelajaran matematika ini.
Bagi kalian ingin berlatih, di bawah ini terdapat berbagai macam bentuk soal barisan artimatika dan penjelasannya.
Berikut daftar contoh soal aritmartika yang bisa kita gunakan untuk latihan soal.
Apa Itu Barisan Artimatika?
Barisan aritmetika adalah urutan bilangan dengan selisih tetap antara setiap bilangannya.
Selisih ini disebut sebagai beda dan diwakili oleh huruf 'd. Setiap angka dalam barisan ini disebut sebagai suku dan dinyatakan sebagai Sn.
Salah satu ciri khas barisan aritmetika adalah selisih yang konstan. Rumus umum barisan aritmetika digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dalam barisan ini.
Contoh barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
10, 6, 2, -2, -6, -10
7, 5, 3, 1, …
5,10,15,20
1, 4, 7, 10, 13, …
Setiap barisan aritmatika memiliki beda atau selisih yang tetap antarbilangannya.
Dalam contoh-contoh di atas, beda atau selisih antarbilangan pada setiap barisan aritmatika adalah -4, -2, 5, dan 3, masing-masing.
Baca Juga: 5 Contoh Soal Implikasi Matematika dan Jawabannya
Rumus Barisan Aritmatika
Berikut adalah rumus barisan aritmatika yang dapat digunakan untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan:
Sn = a + (n - 1) d
Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.
d = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku.
n = jumlah suku.
Un = suku ke-n dalam barisan aritmatika.
Rumus tersebut dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika jika diketahui suku pertama (U1), beda (b), dan urutan suku yang dicari (n).
Baca Juga: 5 Contoh Soal Cerita Bilangan Bulat beserta Jawabannya
Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawabannya
Berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika:
Contoh Soal 1
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ....
Penjelasan
Untuk menentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ...., kita perlu mencari pola pertambahan antar suku.
Dari barisan ini, terlihat bahwa setiap suku ditambah dengan 5. Jadi, beda dari barisan ini adalah 5.
Untuk suku ke-8:
Suku ke-1 = -3
Suku ke-8 = Suku ke-1 + (8-1) * 5 = -3 + 7 * 5 = -3 + 35 = 32
Untuk suku ke-20:
Suku ke-1 = -3
Suku ke-20 = Suku ke-1 + (20-1) * 5 = -3 + 19 * 5 = -3 + 95 = 92
Jadi, suku ke-8 adalah 32 dan suku ke-20 adalah 92.
Contoh Soal 2
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Penjelasan
Barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40 memiliki beda yang sama antara setiap suku, yaitu 3. Untuk menentukan banyak suku barisan tersebut, kita dapat menggunakan rumus:
Sn = a + (n - 1) x d
Ket:
Sn = Suku ke-n
a = Suku pertama
n = Banyak suku
d = Beda
Kita ingin mencari nilai n ketika
Sn=40. Jadi:
40= -2 + (n - 1) x 3
42 = (n - 1) x 3
n - 1 = 42/3
n-1 = 14
n = 15
Jadi, barisan tersebut memiliki 15 suku.
Contoh Soal 3
Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 7 dan suku ke-15 adalah 63.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penjelasan
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 7 dan suku ke-15 (S_15) = 63. Untuk menentukan beda barisan aritmatika tersebut (d), kita dapat menggunakan rumus:
Sn = a (n + 1) x d
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk d:
63 = 7 + (15 - 1) x d
63 = 7 + 14d
14d = 63-7
14d = 56
d = 56/14
d= 4
Jadi, beda dari barisan aritmatika tersebut adalah 4.
Contoh Soal 4
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah -2 dan bedanya 5, tentukan suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah….
Penjelasan
Suku pertama (a) dari barisan aritmatika adalah -2 dan bedanya (d) adalah 5. Untuk menentukan suku ke-12 (S_12), kita dapat menggunakan rumus:
Sn = a (n + 1) x d
S12 = -2 + (12 - 1) x 5
S12 = -2 + (11) x 5
S12 = -2 + 55
S12 = 53
Jadi, suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah 53.
Contoh Soal 5
Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78.
Tentukanlah suku pertama dan bedanya.
Penjelasan
Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Dalam sebuah barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk mencari suku ke-n:
Sn = a (n + 1) x d
Kita memiliki informasi bahwa S_3 = 13 dan S_16 = 78. Kita juga tahu bahwa suku ke-3 adalah 13, jadi kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari beda (d):
13 = a + (3 - 1) x d
13 = a + 2d
Kita juga tahu bahwa suku ke-16 adalah 78, jadi kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari suku pertama (a):
78 = a + (16 - 1) x d
78 = a + 15d
Kemudian, kita dapat menyelesaikan kedua persamaan di atas secara bersamaan. Pertama, kita temukan nilai a:
a + 2d = 13
a = 13 -2d
Kemudian, substitusi nilai a ke dalam persamaan kedua:
78 = (13-2d_ + 15d
78 = 13 + 13d
13d = 78-13
13d = 65
d = 65/13
d = 5
Sekarang, kita telah menemukan beda (d) adalah 5. Untuk menentukan suku pertama (a), kita substitusi d ke dalam salah satu persamaan:
a = 13 - 2d
a = 13 - 2 x 5
a = 13 = 10
a = 3
Jadi, suku pertama adalah 3 dan bedanya adalah 5.
Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel dan Kunci Jawaban
Contoh Soal Barisan Aritmatika Lainnya
Selain contoh soal di atas, berikut beberapa contoh soal yang bisa kita gunakan untuk melatih pemahaman kita secara mandiri:
Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 5 dan suku ke-10 (S_10) adalah 105. Tentukan beda (d) dari barisan ini dan tentukan pula suku ke-20 dari barisan tersebut.
Dalam barisan aritmetika, suku ke-6 adalah 18 dan jumlah 8 suku pertama adalah 216. Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) dari barisan ini.
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 3 dan suku ke-12 adalah 78. Tentukan jumlah 12 suku pertama dari barisan ini.
Jika suku pertama (a) dari suatu barisan aritmetika adalah -2, suku ke-6 adalah 18, dan jumlah 10 suku pertama adalah 60, tentukan beda (d) dari barisan tersebut.
Dalam barisan aritmetika, suku pertama (a) adalah 7, suku ke-15 adalah 103, dan jumlah 15 suku pertama adalah 1135. Tentukan suku ke-10 dari barisan ini.
Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 12, beda (d) adalah 4, dan suku ke-n adalah 68. Tentukan nilai n.
Dalam sebuah barisan aritmetika, jumlah 7 suku pertama adalah 105, dan jumlah 11 suku pertama adalah 275. Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) dari barisan ini.
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah -5 dan suku ke-8 adalah 23. Tentukan suku ke-20 dari barisan ini.
Jika jumlah 9 suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 171 dan suku pertama (a) adalah 3, tentukan beda (d) dari barisan tersebut.
Dalam barisan aritmetika, suku pertama (a) adalah 8, suku ke-10 adalah -12, dan jumlah 10 suku pertama adalah -10. Tentukan suku ke-5 dari barisan ini.
Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 2, suku ke-8 adalah 14, dan jumlah 8 suku pertama adalah 52. Tentukan beda (d) dari barisan ini.
Jika suku pertama (a) dari suatu barisan aritmetika adalah -4, suku ke-5 adalah 14, dan jumlah 7 suku pertama adalah 28, tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut.
Dalam sebuah barisan aritmetika, jumlah 5 suku pertama adalah 80, dan jumlah 9 suku pertama adalah 216. Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) dari barisan ini.
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 6, beda (d) adalah 2, dan suku ke-6 adalah 18. Tentukan suku ke-30 dari barisan ini.
Jika jumlah 6 suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 42, suku pertama (a) adalah -3, dan suku ke-10 adalah 7, tentukan beda (d) dari barisan tersebut.
Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 2 dan suku ke-10 (S_10) adalah 56. Tentukan beda (d) dari barisan ini.
Dalam barisan aritmetika, suku ke-5 adalah 17 dan suku ke-15 adalah 47. Tentukan suku pertama (a) dari barisan ini.
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah -3 dan beda (d) adalah 8. Tentukan suku ke-12 dari barisan ini.
Jika jumlah 6 suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 75 dan suku pertama (a) adalah 5, tentukan beda (d) dari barisan tersebut.
Suatu barisan aritmetika memiliki suku ke-7 adalah 32 dan beda (d) adalah -4. Tentukan suku pertama (a) dari barisan ini.
Dalam sebuah barisan aritmetika, suku pertama (a) adalah 10 dan suku ke-20 adalah -30. Tentukan beda (d) dari barisan ini.
Jika suku pertama (a) dari suatu barisan aritmetika adalah 12 dan suku ke-6 adalah 32, tentukan beda (d) dari barisan tersebut.
Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) adalah 7 dan suku ke-15 (S_15) adalah 97. Tentukan suku ke-10 dari barisan ini.
Dalam barisan aritmetika, suku ke-4 adalah -8 dan suku ke-12 adalah 16. Tentukan suku pertama (a) dari barisan ini.
Jika jumlah 5 suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 40 dan suku pertama (a) adalah -3, tentukan beda (d) dari barisan tersebut.
(SAi)