7 Contoh Soal SPLDV, Lengkap dengan Pembahasannya
Menyajikan informasi terkini, terbaru, dan terupdate mulai dari politik, bisnis, selebriti, lifestyle, dan masih banyak lagi.
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Berita Hari Ini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah salah satu konsep penting dalam matematika, terutama aljabar. Sebagai bahan belajar tambahan, peserta didik dapat mengerjakan beberapa contoh soal SPLDV di artikel ini.
Mengutip buku Cara Pintar Menghadapi Ujian Nasional 2009 Matematika SMP/MTs oleh Ruslan Tri Setiawan SPLDV merupakan kumpulan persamaan linear yang melibatkan dua variabel dalam bentuk linier yang hanya memiliki satu penyelesaian.
Simak artikel ini untuk mengetahui beberapa contoh soal SPLDV, lengkap dengan pembahasannya.
Contoh Soal SPLDV
Dihimpun dari buku Matematika SMP/MTs Kelas IX oleh Yosep Dwi Kristianto, dkk dan sumber lainnya, berikut ini beberapa contoh soal SPLDV yang bisa digunakan untuk memperdalam materi:
1. Tissa pergi ke toko alat tulis. Ia membeli 3 buku tulis dan 5 bolpoin dengan membayar Rp19.000. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
Misalkan m menyatakan harga 1 buku tulis dan n menyatakan harga 1 bolpoin. Dengan demikian, harga 3 buku tulis dapat ditulis dengan 3m dan harga 5 bolpoin ditulis dengan 5n serta total harganya Rp19.000.
Persamaan liner dua variabel dapat dituliskan sebagai berikut: 3m + 2n =19.000
2. Perhatikan informasi di bawah ini!
a. 3 susu sapi + 2 susu kedelai = Rp36.000
b. 4 susu sapi + 1 susu kedelai = Rp38.000
2. Apabila harga 1 botol susu kedelai dinyatakan dengan x dan harga 1 botol susu sapi dinyatakan dengan y, modelkan informasi di atas dalam sistem persamaan linear dua variabel!
Jawab:
2x + 3y = 36.000
x + 4y = 38.000
Baca Juga: Latihan Soal Olimpiade Matematika SD Lengkap dengan Pembahasannya
3. Selesaikan model persamaan linear dua variabel berikut dengan menemukan nilai x dan y menggunakan metode eliminasi!
3x - 4y = 15
5x + 2y = 12
Jawab:
Langkah 1: eliminasi variabel x
3x - 4y = 15 | x5 | 15x - 20y = 75
5x + 2y = 12 | x3 | 15x + 6y = 36
------------------ -
-26y = 39
y = 39/-26
y = -1 1/2 = -1,5
Langkah 2: eliminasi variabel y
3x - 4y = 15 | x1 | 3x - 4y = 15
5x + 2y = 12 | x2 | 10x + 4y = 24
------------------ +
13x = 39
x = 39/13
x = 3
Jadi, penyelesaian dari 3x - 4y = 15 dan 5x + 2y = 12 adalah (3, -1,5)
4. Pak Ahmad ingin membeli 25 sepeda dengan uang Rp42.000.000. Sementara harga 1 sepeda gunung Rp1.500.000 dan 1 sepeda balap Rp2.000.000. Tentukan jumlah sepeda gunung dan sepeda balap yang bisa dibeli pak Ahmad!
Jawab:
Jika x menyatakan banyak sepeda gunung dan y menyatakan banyak sepeda balap. Berikut sistem persamaan linear dari kasus tersebut:
x + y = 25
1.500.000x + 2.000.000y = 42.000.000
Persamaan kedua dapat disederhanakan dengan membagi dengan 500.000. Maka diperoleh:
x + y = 25
3x + 4y = 84
Langkah 1: mengubah bentuk persamaan pertama menjadi x = 25 - y
Langkah 2: substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua
3(25 - y) + 4y = 84
75 - 3y + 4y = 84
75 + y = 84
y = 9
Langkah 3: subsitusi nilai variabel yang sudah diketahui.
x = 25 - y
x = 25 - 9
x = 16
Jadi, banyaknya sepeda yang akan dibeli pak Ahmad adalah 16 sepeda gunung dan 9 sepeda balap.
5. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode campuran!
x + 3y = 11,5
4x + 5y = -5
Jawab:
Langkah 1: eliminasi salah satu variabel
x + 3y = 11,5 | x4 | 4x - 12y = 46
4x + 5y = -5 | x1 | 4x + 5y = -5
------------------ -
-17y = 51
y = 51/-17
y = -3
Langkah 2: Substitusi hasil tersebut ke salah satu persamaan
x + 3(-3) = 11,5
x + 9 = 11,5
x = 11,5 - 9
x = 2,5
Jadi, penyelesaian sistem persamaan yang diberikan adalah (2,5, -3)
6. Selesaikan persamaan berikut dengan metode substitusi!
2x + y - 13 dan y = x + 4
Jawab:
Substitusi y = x + 4 --> 2x + y - 13
2x + (x + 4) = 13
2x + x + 4 = 13
3x = 13 - 4
3x = 9
x = 3
Subsitusi x = 3 --> y = x + 4
y = 3 + 4
y = 7
Jadi penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = 7
7. Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.
a. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas.
b. Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?
Jawab:
Misal, m adalah banyak siswa bakat musik dan d banyak siswa bakat drama.
a. Bentuk SPLDV
m + d = 64
m = d + 10
b. Penyelesaian SPLDV
Substitusi m = d + 10 --> m + d = 64
(d + 10) + d = 64
d + d + 10 = 64
2d = 64 - 10
d = 27
Substitusi d = 27 --> m = d + 10
m = 27 + 10
m = 37
Jadi, banyak siswa bakat musik 37 orang dan siswa bakat drama 27 orang.
(NSF)