Tentang KamiPedoman Media SiberKetentuan & Kebijakan PrivasiPanduan KomunitasPeringkat PenulisCara Menulis di kumparanInformasi Kerja SamaBantuanIklanKarir
2025 © PT Dynamo Media Network
Version 1.100.9
Konten dari Pengguna
Fungsi Komposisi dalam Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya
19 Februari 2021 9:58 WIB
·
waktu baca 3 menitDiperbarui 9 Juni 2022 7:12 WIB
Tulisan dari Berita Hari Ini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan

ADVERTISEMENT
Dalam ilmu matematika, terdapat sebuah pengembangan materi yang disebut fungsi komposisi. Secara sederhana, fungsi komposisi merupakan penggabungan dua jenis fungsi, yaitu f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru.
ADVERTISEMENT
Dikutip dari buku Think Smart Matematika oleh Gina Indriani (2007: 44), fungsi komposisi didefinisikan dengan contoh berikut:
Misal f (x) dan g (x) dua fungsi sebarang, maka fungsi komposisi keduanya ditulis (g o f)(x) = g(f(x)).
Karenanya, syarat dari fungsi komposisi akan terdefinisi apabila daerah hasil f/g merupakan himpunan bagian daerah asal f/g.
Misal f dan g dua fungsi sebarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.
Sementara itu, sifat-sifat komposisi fungsi dapat dilihat melalui:
Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini.
ADVERTISEMENT
1. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Maka tentukan (g o f)(x).
Jawaban:
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = (2x) - 3
(g o f)(x) = 2x - 3
2. Diketahui f(x) = 3x dan g(x) = 5 - 2x, dan h(x) = x + 2. Tunjukkan bahwa:
a. (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)
b. (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
Jawaban:
a. (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)
(f o g) (x) = 3(5 - 2x)
(f o g) (x) = 15 - 6x
ADVERTISEMENT
(g o f)(x) = 5 - 2(3x)
(g o f)(x) = 5 - 6x
Maka, (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)
b. (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
t(x) = g(h(x))
t(x) = 5 - 2(x +2)
t(x) = 1 - 2x
Maka,
(f o (g o h))(x) = f((g o h)(x))
(f o (g o h))(x) = f((g o h))(x))
(f o (g o h))(x) = f(t(x))
(f o (g o h))(x) = 3(1 - 2x)
(f o (g o h))(x) = 3 - 6x
p(x) = f(g(x))
p(x) = 3(5 - 2x)
ADVERTISEMENT
p(x) = 15 - 6x
Kemudian,
((f o g) o h)(x) = p(h(x))
((f o g) o h)(x) = 15 - 6(x + 2)
((f o g) o h)(x) = 3 - 6x
Sehingga, (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
(HDP)