Fungsi Komposisi dalam Matematika Lengkap dengan Contoh Soalnya

Fungsi komposisi. Foto: Free Vector

Dalam ilmu matematika, terdapat sebuah pengembangan materi yang disebut fungsi komposisi. Secara sederhana, fungsi komposisi merupakan penggabungan dua jenis fungsi, yaitu f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru.

Dikutip dari buku Think Smart Matematika oleh Gina Indriani (2007: 44), fungsi komposisi didefinisikan dengan contoh berikut:

Misal f (x) dan g (x) dua fungsi sebarang, maka fungsi komposisi keduanya ditulis (g o f)(x) = g(f(x)).

Karenanya, syarat dari fungsi komposisi akan terdefinisi apabila daerah hasil f/g merupakan himpunan bagian daerah asal f/g.

Misal f dan g dua fungsi sebarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.

BACA JUGA: Mengenal Rumus Fungsi Invers dan Contoh Soalnya

Sementara itu, sifat-sifat komposisi fungsi dapat dilihat melalui:

• (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)

• (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

Fungsi komposisi. Foto: Pixabay

Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini.

1. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Maka tentukan (g o f)(x).

Jawaban:

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = (2x) - 3

(g o f)(x) = 2x - 3

2. Diketahui f(x) = 3x dan g(x) = 5 - 2x, dan h(x) = x + 2. Tunjukkan bahwa:

a. (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)

b. (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

Jawaban:

a. (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)

• (f o g) (x) = f(g(x))

(f o g) (x) = 3(5 - 2x)

(f o g) (x) = 15 - 6x

• (g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = 5 - 2(3x)

(g o f)(x) = 5 - 6x

Maka, (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)

Fungsi komposisi. Foto: Pngtree

b. (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

• Misalkan, t(x) = (g o h )(x)

t(x) = g(h(x))

t(x) = 5 - 2(x +2)

t(x) = 1 - 2x

Maka,

(f o (g o h))(x) = f((g o h)(x))

(f o (g o h))(x) = f((g o h))(x))

(f o (g o h))(x) = f(t(x))

(f o (g o h))(x) = 3(1 - 2x)

(f o (g o h))(x) = 3 - 6x

• Misalkan p(x) = (f o g)(x)

p(x) = f(g(x))

p(x) = 3(5 - 2x)

p(x) = 15 - 6x

Kemudian,

((f o g) o h)(x) = p(h(x))

((f o g) o h)(x) = 15 - 6(x + 2)

((f o g) o h)(x) = 3 - 6x

Sehingga, (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

(HDP)