Mengenal Rumus Fungsi Invers dan Contoh Soalnya
Penulis kumparan
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarFungsi invers dan rumus fungsi invers dalam materi pembelajaran di buku Matematika Kelas X untuk Sekolah Menengah Atas, memiliki istilah lain, yaitu fungsi kebalikan.
Singkatnya, ketika fungsi umum adalah f, maka fungsi inversnya adalah f-1. Perhitungan dengan rumus fungsi invers memang terlihat sulit. Padahal sebenarnya sangat sederhana. Mulai pahami konsep dasarnya dan hafalkan rumus fungsi invers.
Apakah Invers Suatu Fungsi?
Invers merupakan suatu fungsi dengan memiliki bentuk kebalikan dari fungsi asal. Secara umum, fungsi yang dilambangkan dengan (f) hanya dapat mempunyai fungsi invers (f⁻¹) jika fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif.
Fungsi bijektif itu sendiri bisa ditempatkan ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Domain adalah daerah asal, sedangkan kodomain ialah daerah hasil. Keadaan inilah yang menjadikan fungsi f memetakan dari A ke B, dan menjadikan fungsi invers berupa f memetakan dari B ke A.
Apa yang Dimaksud dengan Invers dari Suatu Matriks?
Invers matriks adalah kebalikan dari matriks, di mana jika matriks dikali dengan inversnya akan menghasilkan matriks identitas. Suatu matriks bisa mempunyai invers apabila determinan dari matriks tidak sama dengan nol.
Cara menentukan invers dari sebuah matriks bisa dilakukan berdasarkan ordo 2x2 dan ordo 3x3. Berikut adalah rumus invers matriks berordo 2x2 seperti dikutip dari Cepat Tuntas Kuasai Matematika karangan HJ Sriyanto.
Cara mengetahui invers matriks berordo 2x2
Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya.
Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya.
Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya.
Sementara itu, untuk mencari invers matriks berordo 3x3 bisa kamu lakukan melalui dua cara, yakni dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Adjoin adalah transpose matriks yang elemennya berupa kofaktor dari elemen matriks tersebut. Berikut rumus invers matriks berordo 3x3.
Rumus Fungsi Invers
Fungsi invers adalah suatu fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi yang biasanya dilambangkan dengan (f) hanya bisa dikatakan memiliki fungsi invers (f⁻¹) apabila fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif.
Hubungan ini bisa dituliskan menjadi
(f⁻¹)⁻¹ = f
Selain rumus fungsi invers di atas, ada juga rumus hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi loh!
(f o f⁻¹) = (f⁻¹ o f) = l
(f o g)⁻¹ = g⁻¹ o f⁻¹
(f o g o h)⁻¹ = h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹
f o g = h → f = h o g⁻¹
f o g o h = m o n → h = (f o g)⁻¹ o (m o n)
Bagaimana Cara Menentukan Fungsi Invers?
Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).
Apa Itu Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers?
Fungsi merupakan hubungan antara himpunan A ke himpunan B, yang mana setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B. Terdapat dua macam fungsi yang perlu kamu ketahui, yakni fungsi komposisi dan fungsi invers.
Fungsi komposisi ialah gabungan dua fungsi, yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang mempunyai simbol “ o “ dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi komposisi juga bisa diartikan sebagai keadaan di mana dua fungsi digabung secara berurutan lalu membentuk fungsi baru.
Gabungan dari f(x) dan g(x) akan membentuk fungsi baru sebagai berikut:
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
Fungsi di atas bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau dibaca “fungsi f bundaran g”. Pada fungsi tersebut, g akan dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f.
Sementara itu, fungsi “g o f” atau yang dibaca dengan fungsi g bundaran f, pengerjaan yang lebih dulu ialah f kemudian dilanjutkan dengan fungsi g. Adapun fungsi Invers berarti fungsi kebalikan dari aslinya. Apabila bentuk asal dari suatu fungsi adalah f, maka fungsi kebalikannya adalah f-1.
Apa Saja Sifat dari Fungsi Komposisi?
Berikut merupakan sifat dari fungsi komposisi yang pelru kamu ketahui:
Dalam fungsi komposisi tidak berlaku sifat komutatif
Fungsi komposisi berlaku sifat asosiatif
Fungsi komposisi mempunyai elemen identitas
Apa Lambang dari Invers?
Lambang dari invers matriks yaitu pangkat -1 yang terletak di atas huruf. Misalnya, matriks B merupakan invers dari matriks A, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
B = A–1
Kemudian, matriks A merupakan invers dari matriks B, maka dapat ditulis seperti di bawah ini:
A = B-1.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling berkebalikan atau invers.
Contoh Soal Rumus Fungsi Invers
1. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!
Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷
ᵉlog f(x) = x + 7
x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)
f⁻¹(x) = ln x – 7
2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!
Penyelesaian:
f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5
y-5 = 2x²
(y-5)/2 = x²
x = √[(y-5)/2]
f-1(x) = √[(x-5)/2]
3. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!
Penyelesaian:
g(x) = (2x – 1)/6
y = (2x – 1)/6
6y = 2x – 1
6y+1 = 2x
x = (6y+1)/2
g-1(x) = (6x+1)/2
4. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!
Penyelesaian:
f(x) = x – 3
y = x – 3
x = y + 3
Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3
Demikian uraian mengenai rumus fungsi invers dalam matematika sebagai bahan materi belajar selama kembali online.
(DNR dan ZHR)