Rumus Praktis Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soalnya

Matematika. Foto: Freepik

Di dalam Matematika, materi barisan dan deret bukanlah hal yang asing serta kerap ditemukan di dalam soal ujian. Mungkin beberapa siswa masih sulit untuk membedakan antara barisan dan deret.

Pembahasan berikut akan mengulas lebih jauh tentang deret aritmatika beserta contoh soalnya yang dikutip dari ISOLASI Matematika SMP Kelas 1, 2, dan 3 milik Herlik Wibowo, S.Si (2006:297).

Deret bilangan merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan. Bentuk umum deret bilangan ialah:

U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + … + Un-1 + Un = Sn

Dengan Sn= jumlah deret sampai suku ke-n dan n = 1 , 2, 3, …

Terdapat dua jenis deret bilangan, yaitu deret aritmatika dan deret geometri. Deret aritmatika (deret hitung) adalah penjumlahan dari suku-suku dari barisan aritmatika.

Secara konsep, sebenarnya deret aritmatika tergolong cukup sederhana karena hanya menjumlahkan sebuah barisan aritmatika sampai dengan suku ke-n (bergantung apa yang diperintahkan). Tetapi, bagaimana ketika ingin menjumlahkan barisan aritmatika sampai pada suku ke 100? Pasti sangat sulit ketika harus menjumlahkannya satu per satu.

Oleh karena itu, untuk mempermudah menghitung deret aritmatika ini digunakan sebuah rumus praktis. Misalkan deret aritmatikanya U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + … + Un-1 + Un = Sn, maka berlaku rumus:

Rumus Deret Aritmatika. Foto: ISOLASI Matematika SMP untuk Kelas 1, 2, dan 3

Agar lebih memahami materi tersebut, simak contoh soal deret aritmatika berikut ini.

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Suatu bentuk deret aritmatika adalah 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawaban:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 x 100 = 500

Jumlah S10 dalam deret tersebut adalah 500.

Matematika. Foto: Freepik

2. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-enam adalah 20. Lalu, tentukan:

Jawaban:

Un = a+(n-1)b

U6= a+(6-1) b

20= 10+(5)b

b= 10/5 = 2

Sehingga, beda deret aritmatika tersebut adalah 2.

10+12+14+16+18+20+…+Un

Sn =n/2 (2a+(n-1)b)

S6= 6/2 (2.10+(6-1) 2)

=3(20+10)

=90

Jadi, jumlah Suku ke-enam deret tersebut adalah 90.

(VIO)