Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal dan Kelompok
Menyajikan informasi terkini, terbaru, dan terupdate mulai dari politik, bisnis, selebriti, lifestyle, dan masih banyak lagi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Berita Hari Ini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDaftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Untuk menghitung simpangan baku, kita perlu mengetahui rumus simpangan baku dan pengerjaaannya.
Simpangan baku adalah salah satu ukuran yang dibutuhkan dalam perhitungan statistik ataupun matematika.
Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai simpangan baku, rumus, hingga contoh soalnya.
Apa Itu Simpangan Baku?
Simpangan baku adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur sebaran atau sebaran data dari nilai rata-rata.
Dalam statistik, simpangan baku menunjukkan seberapa jauh titik-titik data tersebar dari nilai tengahnya, atau rata-rata. Dengan kata lain, semakin besar simpangan baku, semakin besar variabilitas atau sebaran data.
Simpangan baku dapat dihitung dengan menghitung perbedaan antara setiap nilai data dan rata-rata data, kemudian mengkuadratkan perbedaan tersebut, menjumlahkannya, dan kemudian mengambil akar kuadrat dari hasil penjumlahan.
Untuk populasi, σ (sigma), dan untuk sampel, s (sampa) adalah simbol simpangan baku.
Simpangan baku sangat penting dalam statistik karena membantu kita memahami variabilitas atau ketidakpastian dalam data. Semakin kecil simpangan baku, semakin homogen dan kurang tersebar data tersebut.
Sebaliknya, simpangan baku yang besar menunjukkan bahwa data memiliki variasi yang signifikan, yang dapat berarti bahwa titik-titik data berada jauh dari rata-rata.
Baca Juga: Rumus Akar Kuadrat atau Akar Pangkat Dua dan Cara Menghitungnya
Fungsi Simpangan Baku
Simpangan baku memiliki beberapa fungsi penting dalam statistik, antara lain:
1. Mengukur Sebaran Data
Simpangan baku membantu kita memahami sejauh mana data tersebar di sekitar rata-rata.
Semakin besar simpangan baku, semakin besar variabilitas dalam data. Ini memberikan informasi tentang sejauh mana titik-titik data cenderung berbeda dari nilai tengah.
2. Perbandingan Data
Dengan membandingkan simpangan baku dari dua set data, kita dapat menentukan mana yang lebih homogen atau lebih seragam.
Data dengan simpangan baku yang lebih kecil cenderung lebih homogen daripada data dengan simpangan baku yang lebih besar.
3. Mengidentifikasi Outlier
Simpangan baku dapat membantu dalam identifikasi outlier atau data ekstrem. Data yang terletak jauh dari rata-rata cenderung memiliki dampak besar pada nilai simpangan baku
4. Keputusan Statistik
Dalam statistik inferensial, simpangan baku digunakan untuk membuat keputusan tentang populasi berdasarkan sampel data.
Misalnya, ketika menghitung interval kepercayaan atau uji hipotesis, simpangan baku dari sampel digunakan untuk mengestimasi simpangan baku populasi.
5. Memprediksi Suatu Hal
Dalam analisis prediksi, simpangan baku dapat membantu dalam memperkirakan tingkat ketidakpastian atau variabilitas dalam prediksi.
Semakin besar simpangan bakunya, semakin besar ketidakpastian dalam peramalan.
Dengan menggunakan simpangan baku, kita dapat mendapatkan wawasan yang lebih baik tentang data dan variabilitasnya, yang dapat membantu dalam pengambilan keputusan, analisis, dan pemahaman dalam berbagai konteks, seperti ilmu pengetahuan, bisnis, dan penelitian.
Rumus Simpangan Baku
Simpangan baku adalah ukuran sebaran data yang digunakan untuk mengukur sejauh mana data tersebar dari nilai rata-rata. T
erdapat dua rumus yang umum digunakan untuk menghitung simpangan baku, tergantung pada jenis data yang kita miliki: data tunggal dan data kelompok. Berikut rumusnya.
1. Rumus Simpangan Baku Data Tunggal
Untuk data tunggal, kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung simpangan baku:
S = √∑ (x1 – x)² / n
Keterangan:
S= simpangan baku
xi= nilai x ke-i
x= nilai rata-rata data
n = jumlah data
Untuk mengetahui cara menghitungnya, simak contoh soal di bawah ini:
Di sebuah kelas terdapat 10 siswa dengan nilai ujian matematika sebagai berikut: 80, 85, 90, 75, 70, 95, 85, 80, 85, 90. Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
1. Hitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada.
Rata-rata = (80 + 85 + 90 + 75 + 70 + 95 + 85 + 80 + 85 + 90) / 10 = 83
2. Hitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya.
Penyimpangan = nilai data - rata-rata
80 - 83 = -3
85 - 83 = 2
90 - 83 = 7
75 - 83 = -8
70 - 83 = -13
95 - 83 = 12
85 - 83 = 2
80 - 83 = -3
85 - 83 = 2
90 - 83 = 7
3.Hitung varians.
Varians = (nilai penyimpangan)^2 / jumlah data
Varians = ((-3)^2 + 2^2 + 7^2 + (-8)^2 + (-13)^2 + 12^2 + 2^2 + (-3)^2 + 2^2 + 7^2) / 10
Varians = 342 / 10
Varians = 34.2
4. Hitung simpangan baku.
Simpangan baku = akar kuadrat dari varians
Simpangan baku = akar kuadrat dari 34.2
Simpangan baku = 5.85
Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 5.85.
2. Rumus Simpangan Baku Data Kelompok
Untuk data kelompok, kita perlu menggunakan rumus yang sedikit berbeda. Rumus simpangan baku pada data kelompok dapat dihitung dengan rumus berikut:
S = √∑ fi (x1 – x)² / n
S= simpangan baku
f = frekuensi kelompok
xi= nilai x ke-i
x= nilai rata-rata data
n = jumlah data
Agar lebih paham dnegan perhitungan simpangan baku data kelompok, simak contoh soal berikut ini:
Di sebuah kelas terdapat 40 siswa dengan tinggi badan sebagai berikut:
Kelas Rentang Tinggi Badan Frekuensi
1 150 - 154 cm 5
2 155 - 159 cm 10
3 160 - 164 cm 15
4 165 - 169 cm 8
5 170 - 174 cm 2
1. Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
2. Hitung nilai tengah dari setiap kelompok.
Kelas 1: (150 + 154) / 2 = 152
Kelas 2: (155 + 159) / 2 = 157
Kelas 3: (160 + 164) / 2 = 162
Kelas 4: (165 + 169) / 2 = 167
Kelas 5: (170 + 174) / 2 = 172
3. Hitung nilai rata-rata dari nilai tengah kelompok.
Rata-rata = ((152 * 5) + (157 * 10) + (162 * 15) + (167 * 8) + (172 * 2)) / 40
Rata-rata = 162.1
4. Hitung penyimpangan setiap nilai tengah kelompok dari rata-ratanya.
Penyimpangan = nilai tengah kelompok - rata-rata
Kelas 1: 152 - 162.1 = -10.1
Kelas 2: 157 - 162.1 = -5.1
Kelas 3: 162 - 162.1 = -0.1
Kelas 4: 167 - 162.1 = 4.9
Kelas 5: 172 - 162.1 = 9.9
5. Hitung varians.
Varians = (frekuensi * nilai penyimpangan^2) / jumlah data
Varians = ((5 * (-10.1)^2) + (10 * (-5.1)^2) + (15 * (-0.1)^2) + (8 * 4.9^2) + (2 * 9.9^2)) / 40
Varians = 98.49 / 40
Varians = 2.46
6. Hitung simpangan baku.
Simpangan baku = akar kuadrat dari varians
Simpangan baku = akar kuadrat dari 2.46
Simpangan baku = 1.57
Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 1.57.
Baca Juga: Cara Menghitung Meter Kubik Air dengan Benar
Contoh Soal dan Pembahasannya
Untuk memahami lebih lanjut mengenai perhitungan simpangan baku, simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Di sebuah kelas terdapat 8 siswa yang memiliki nilai ujian matematika sebagai berikut: 65, 55, 70, 85, 90, 75, 80, dan 75. Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
Hitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada.
Rata-rata = (65 + 55 + 70 + 85 + 90 + 75 + 80 + 75) / 8 = 75
Hitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya.
Penyimpangan = nilai data - rata-rata
65 - 75 = -10
55 - 75 = -20
70 - 75 = -5
85 - 75 = 10
90 - 75 = 15
75 - 75 = 0
80 - 75 = 5
75 - 75 = 0
Hitung varians.
Varians = (nilai penyimpangan)^2 / jumlah data
Varians = ((-10)^2 + (-20)^2 + (-5)^2 + 10^2 + 15^2 + 0^2 + 5^2 + 0^2) / 8
Varians = 1050 / 8
Varians = 131.25
Hitung simpangan baku.
Simpangan baku = akar kuadrat dari varians
Simpangan baku = akar kuadrat dari 131.25
Simpangan baku = 11.46
Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 11.46.
Contoh Soal 2
Diketahui data: 10, 9, 7, 8, 6. Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
Hitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada.
Rata-rata = (10 + 9 + 7 + 8 + 6) / 5 = 8
Hitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya.
Penyimpangan = nilai data - rata-rata
10 - 8 = 2
9 - 8 = 1
7 - 8 = -1
8 - 8 = 0
6 - 8 = -2
Hitung varians.
Varians = (nilai penyimpangan)^2 / jumlah data
Varians = (2^2 + 1^2 + (-1)^2 + 0^2 + (-2)^2) / 5
Varians = 10 / 5
Varians = 2
Hitung simpangan baku.
Simpangan baku = akar kuadrat dari varians
Simpangan baku = akar kuadrat dari 2
Simpangan baku = 1.41
Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 1.41.
Contoh Soal 3
Di sebuah kelas terdapat 30 siswa dengan tinggi badan sebagai berikut:
Kelas Rentang Tinggi Badan Frekuensi
1 150 - 154 cm 5
2 155 - 159 cm 10
3 160 - 164 cm 8
4 165 - 169 cm 4
5 170 - 174 cm 3
Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian
Hitung nilai tengah dari setiap kelompok.
Kelas 1: (150 + 154) / 2 = 152
Kelas 2: (155 + 159) / 2 = 157
Kelas 3: (160 + 164) / 2 = 162
Kelas 4: (165 + 169) / 2 = 167
Kelas 5: (170 + 174) / 2 = 172
Hitung nilai rata-rata dari nilai tengah kelompok.
Rata-rata = ((152 * 5) + (157 * 10) + (162 * 8) + (167 * 4) + (172 * 3)) / 30
Rata-rata = 160.7
Hitung penyimpangan setiap nilai tengah kelompok dari rata-ratanya.
Penyimpangan = nilai tengah kelompok - rata-rata
Kelas 1: 152 - 160.7 = -8.7
Kelas 2: 157 - 160.7 = -3.7
Kelas 3: 162 - 160.7 = 1.3
Kelas 4: 167 - 160.7 = 6.3
Kelas 5: 172 - 160.7 = 11.3
Hitung varians.
Varians = (frekuensi * nilai penyimpangan^2) / jumlah data
Varians = ((5 * (-8.7)^2) + (10 * (-3.7)^2) + (8 * 1.3^2) + (4 * 6.3^2) + (3 * 11.3^2)) / 30
Varians = 2148.6 / 30
Varians = 71.62
Hitung simpangan baku.
Simpangan baku = akar kuadrat dari varians
Simpangan baku = akar kuadrat dari 71.62
Simpangan baku = 8.46
Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah 8.46.
(SAI)