2 Contoh Soal Kedudukan Dua Lingkaran Lengkap dengan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam bab lingkaran dalam mata pelajaran matematika, para siswa akan mempelajari materi dua lingkaran. Agar lebih memahami materi yang satu ini, artikel berikut akan memberikan 2 contoh soal kedudukan dua lingkaran lengkap dengan pembahasannya.
Dengan begitu, kamu akan lebih memahami dan terbiasa dalam mengerjakan materi dua lingkaran. Sehingga, dapat meningkatkan prestasi kamu di sekolah.
Baca Juga: Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Jawabannya
2 Contoh Soal Kedudukan Dua Lingkaran Lengkap dengan Pembahasannya
Seperti yang kita ketahui, sebuah lingkaran mempunyai pusat dan jari-jari. Apabila terdapat dua lingkaran, maka akan terjadi beberapa kemungkinan.
Seperti yang dikutip dari buku Kisi-kisi Pasti Ujian Nasional oleh Reni Fitriani S.Pd. (2015: 176), dua buah lingkaran dibagi menjadi tiga macam, yaitu:
Dua Lingkaran Bersinggungan, yaitu apabila salah satu lingkaran menyinggung lingkaran lainnya. Ada dua kemungkinan, yaitu lingkaran L bersinggungan dengan L2 dengan titik pusat P di dalam lingkaran L1, sehingga hanya dapat dibuat sebuah garis singgung persekutuan yaitu garis k atau lingkaran L2 bersinggungan dengan L1 dengan titik pusat P berada di luar lingkaran L1 , sehingga dapat dibuat tiga buah garis singgung persekutuan.
Dua lingkaran berpotongan, adalah satu lingkaran memotong lingkaran yang lainnya, sehingga daerah lingkaran beririsan ada dua kemungkinan, yaitu titik pusat lingkaran L2 yaitu titik P berada di dalam lingkaran L2, sehingga berakibat r < OP < R atau titik pusat lingkaran L2 ialah titik P berada di luar lingkaran L1, sehingga berakibat r < OP < R + r. Dua buah lingkaran tersebut yang saling berpotongan dapat dibuat dua buah garis singgung.
Dua lingkaran saling lepas adalah apabila kedua lingkaran terpisah satu sama lain. Dapat dibuat dua buah garis singgung persekutuan luar ialah pada garis k dan I serta dapat membuat dua buah garis singgung persekutuan dalam ialah garis p dan q.
Contoh Soal Kedudukan Dua Lingkaran
1. Selidiki hubungan antara lingkaran L1 ≡ x² + y² + 2x – 3 = 0 dan L1 ≡ x² + y² - 4x – 8y + 11 = 0!
Jawab
Pusat lingkaran L1
(-½A, -½B) = (-½(2), -½(0)) = (-1,0)
Jari-jari lingkaran L1
r1 = √A²/4 + B²/4 – C
r1 = √2²/4 + 0²/4 – (-3)
r1 = √4/4 + 0 + 3
r1 = √4
r1 = 2
Pusat lingkaran L2
(-½A, -½B) = (-½ (-4), -½ (-8) = (2,4)
Jari-jari lingkaran L2
r2 = √A²/4 + B²/4 – C
r2 = √(-4)²/4 + (-8)²/4 – 11
r2 = √16/4 + 64/4 – 11
r2 = √4 + 16 – 11
r2 = √9
r2 = 3
2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L1 ≡ x² + y² + 2x + 2y – 2 = 0 dan L2 ≡ x² + y² + 4x = 8y + 4 = 0, serta melalui titik asal (0, 0)
Jawab
Lingkaran yang dicari melalui titik potong lingkaran L1 dan L2 serta ini merupakan salah satu anggota dari berkas lingkaran L1 dan L2 yang dirumuskan dengan persamaan,
L1 + λL2 = 0
L1 + λL2 = 0 dengan λ sebagai parameter
x² + y² + 2x + 2y - 2 + λ (x² + y² + 4x = 8y + 4) = 0 .... i
Persamaan (i) melalui titik asal (0, 0) berarti x = 0 dan y = 0 dapat didistribusi ke persamaan (i) untuk menghitung parameter λ.
0² + 0² + 2(0) + 2(0) – 2 + λ(0² + 0² + 4(0) – 8(0) + 4) = 0
-2 + λ(4) = 0
4λ = 2
λ = 2/4
= ½
Subtitusi nilai parameter λ = ½ ke persamaan (i) untuk memperoleh persamaan lingkaran tersebut.
x² + y² + 2x + 2y – 2 + ½ (x² + y² + 4x = 8y + 4) = 0
= 2x² + 2y² + 4x + 4y – 4 + (x² + y² + 4x – 8y + 4) = 0
= 3x² + 3y² + 8x – 4y = 0
Jadi, persamaan lingkaran yang dimaksud adalah 3x² + 3y² + 8x – 4y = 0.
Meskipun terlihat sulit, namun materi yang satu ini hanya perlu ketelitian dalam mengerjakannya. Maka dari itu, kamu harus banyak berlatih soal kedudukan dua lingkaran agar tidak lagi kesulitan ketika menghadapi soal jenis yang satu ini.(MZM)