2 Contoh Soal Teorema Faktor Disertai Kunci Jawaban dan Pembahasannya

https://pixabay.com/id/users/shutterbug75-2077322/ - contoh soal teorema faktor

Dalam ilmu matematika, teorema faktor biasanya digunakan untuk menentukan akar-akar atau faktor dari suatu suku banyak. Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi yang merupakan faktor dari suku banyak jika memiliki sisa nol (0). Untuk lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas mengenai 2 contoh soal teorema faktor yang disertai dengan kunci jawaban dan penjelasannya.

Baca Juga: Teorema Sisa: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

2 Contoh Soal Teorema Faktor dengan Kunci Jawaban

Sebelum masuk ke contoh soal teorema faktor, perlu dijelaskan lagi secara singkat bahwa teorema faktor seringnya digunakan untuk mencari sisa pembagian suku banyak.

Mengutip dari buku Kumpulan Rumus Terlengkap Matematika – Fisika – Kimia, Wahyu Untara, 2015, jika ternyata suku banyak tidak mempunyai sisa atau memiliki sisa pembagian berupa nol (0), akan tergolong ke dalam faktor suku banyak. Sebaliknya, jika pembaginya mempunyai sisa tidak nol, artinya tidak termasuk dalam faktor suku banyak.

https://pixabay.com/id/users/geralt-9301/

Berikut contoh soal teorema faktor yang disertai dengan kunci jawaban dan penjelasannya.

1. Salah satu faktor dari (2x³ + px² - 10x - 24) ialah (x + 4). Faktor-faktor lainnya adalah .....

A. (2x + 1) dan (x + 2)

B. (2x + 3) dan (x + 2)

C. (2x - 3) dan (x + 2)

D. (2x - 3) dan (x - 2)

E. (2x + 3) dan (x - 2)

Pembahasan:

Misalkan f(x) = 2x³ + px² - 10x - 24

Karena (x + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-4) = 0.

f(-4) = 0

<=> 2(-4)³ + p(-4)² - 10(-4) - 24 = 0

<=> -128 + 16p + 40 - 24 = 0

<=> -112 + 16p = 0

<=> 16p = 112

<=> p = 112/16

<=> p = 7

Dengan demikian, f(x) = 2x³ + 7x² - 10x - 24

Hasil baginya adalah 2x² - x - 6 dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x -2).

Jadi, jawaban yang benar adalah E. (2x + 3) dan (x - 2).

2. Gunakan teorema faktor untuk menunjukkan bahwa (x – 2) adalah faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8!

Jawaban:

f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 memiliki faktor yaitu (x – 2) yang dapat ditunjukkan menggunakan nilai f(2) = 0. Maka perhitungannya akan menjadi:

f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8

f(2) = 2³ – 6(2)² + 12(2) – 8

f(2) = 8 – 24 + 24 – 8

f(2) = 0

Jadi, faktor dari f(x) = x³ – 6x² + 12x – 8 adalah (x – 2).

Demikian contoh soal teorema faktor yang disertai dengan kunci jawaban dan penjelasannya. Semoga bisa memudahkan kamu dalam memahami berbagai soal matematika. (DNR)