2 Contoh Soal Transformasi Geometri dan Pembahasannya pada Matematika

https://pixabay.com/users/joshua_seajw92-6153261/ - contoh soal transformasi geometri

Materi tentang pengertian, rumus, dan contoh soal transformasi geometri biasanya akan didapatkan di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA) pada pelajaran Matematika. Sebenarnya apa yang dimaksud transformasi geometri tersebut?

Pengertian dan Contoh Soal Transformasi Geometri

Mengutip dari buku Buku Ajar Matematika Berbasis Literasi Dan Soal Higher Order Thinking Skills (HOTS) Untuk Melatih Kemampuan Berpikir Kritis Siswa SMA, Feriyanto, Rizky Oktaviana E. P., 2020, pengertian transformasi geometri adalah perubahan letak, ukuran dan bentuk dari suatu bangun.

Transformasi Geometri bisa terjadi karena:

Bisa dibilang bahwa yang dinamakan transformasi geometri merupakan suatu pemetaan dari suatu titik ke titik lain pada bidang yang sama. Titik yang merupakan peta dari titik asal disebut bayangan. Jika bayangan dari suatu bangun yang mengalami transformasi kongruen dengan bangun yang ditransformasikan, transformasinya itulah yang dikenal sebagai transformasi isometri.

Materi transformasi geometri mulai dipelajari saat seorang ilmuwan, Felix Klein mengemukakan teorinya dalam sebuah paper berjudul Erlangen Program. Felix Klein menyatakan bahwa geometri adalah ilmu yang mempelajari mengenai bangun, yang bisa ditransformasikan ke dalam bentuk yang berbeda dan sifat-sifat bangun tidak terpengaruh karena perubahan yang dilakukan.

https://pixabay.com/users/julianestanczyk-16531407/

Contoh Soal Transformasi Geometri dan Pembahasannya

Berikut 2 contoh soal transformasi geometri dan pembahasannya.

1. Titik A(2,1) direfleksikan terhadap garis y=3. Kemudian, dilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Selanjutnya, dirotasi 180 derajat dengan pusat O(0,0). Bayangan titik A adalah…

A’’’(-1,4)

A’’’(-1,-4)

A’’’(1,4)

A’’’(1,-4)

Pembahasan:

Untuk titik yang direfleksikan terhadap garis y=h akan menghasilkan bayangan seperti ini:

A(a.b) M y=h --> A'(a,2h-b)

Karena dari soal udah diketahui titik A(2,1) direfleksikan dengan garis y=3. Jadi, bisa ditulis seperti ini:

A'(a, 2h-b) = A'(2, 2x3 -1)

= A'(2, 6-1)

=A'(2,5)

karena titik A’(2,5) didilatasi terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Maka bayangan titik A’ menjadi:

A''(k(x-a) + a, k(y-b) + b)

= A''(-2(2-1) + 1, -2(5-2)+2)

=A''(-2(1)+1, -2(3)+2)

=A''(-2+1, -6+2)

=A''(-1, -4)

Jadi, bayangan titik A setelah ditransformasikan adalah A’(-1,-4).

2. Rotasi 30' dengan pusat O dilanjutkan 60' dengan pusat O, maka bayangan titik (4,5) adalah ...

a. (5,4)

b. (-4,5)

c. (-5,4)

d. (-4,-5)

e. (-5,-4)

Pembahasan:

Total rotasi adalah 90', sehingga kita punya bayangan titik (4,5) adalah (-5,4). Jadi jawaban yang benar adalah c. (-5,4).

Setelah melihat contoh soal transformasi geometri dan kunci jawabannya tadi, bisa kamu pahami bahwa transformasi geometri merupakan materi yang bisa digunakan untuk melatih kemampuan menggambar dan Matematika kamu.

Baca juga: 8 Contoh Soal Translasi dan Kunci Jawaban yang Benar

(DNR)