8 Contoh Soal Translasi dan Kunci Jawaban yang Benar

Ilustrasi contoh soal translasi, sumber foto (Ed Us) by unsplash.com

Apa yang dimaksud translasi? Agar bisa memahami materi ini, maka tidak hanya cukup dengan membaca teori saja karena kamu juga perlu berlatih mengerjakan contoh soal translasi.

Translasi merupakan salah satu bagian dari transformasi geometri yang bisa kamu jumpai saat kelas 9 SMP hingga 11 SMA. Istilah ini juga bisa diartikan sebagai pergeseran titik yang dialami oleh suatu bidang geometri transformasi yang memindahkan suatu bangun atau titik dengan jarak dan arah tertentu.

Perpindahan titik tersebut bisa ke arah atas, bawah, kanan, kiri atau gabungan dari keempat arah tersebut. Agar lebih memahaminya, sebaiknya kerjakan contoh soal di artikel ini.

Baca juga: Mengenal Rumus Refleksi dalam Konsep Transformasi Geometri

Contoh Soal Translasi dan Jawabannya

Ilustrasi contoh soal translasi, sumber foto (Ed Us) by unsplash.com

Mengutip buku Geometri Transformasi oleh Anis Farida Jamil (2019), translasi (pergeseran) merupakan transformasi yang memetakan titik satu dengan titik lain sebagai bayangannya. Fungsi yang memetakannya tersebut mulai dari sumbu-x (horizontal) hingga sumbu-y (vertikal).

Adapun contoh soal translasi kelas 11 dan kunci jawaban yang bisa dipelajari yaitu sebagai berikut:

1. Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42)

Pembahasan:

Misalkan titik P(3,-7).

T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)

Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42) adalah (7,-5)

2. Titik P'(2,-4) merupakan bayangan titik P(3,5) oleh translasi T. Carlah translasi T.

Pembahasan:

T = (ab) : P(3,5) → P'(3+a , 5+b) = P'(2,-4)

Sehingga, diperoleh:

3 + a = 2 => a = -1

5 + b = -4 => b = -9

Jadi, translasi T = (−1−9).

3. Koordinat titik P diketahui sebesae (4,-1). Oleh karena translasi (2a) diperoleh bayangan titik P yaitu P'(-2a, -4). Tentukanlah nilai a.

Pembahasan:

T = (2a) : P(4,-1) → P'(-2a , -4)

P'(-2a, -4) = P'(2+4, a+(-1))

P'(-2a, -4) = P'(6, (a-1))

⟺ -2a = 6

⟺ a = 6/-2

⟺ a = -3

Jadi, nilai a adalah -3

Baca juga: 2 Contoh Soal Transformasi Geometri dan Pembahasannya pada Matematika

ilustrasi anak belajar matematika Foto: Shutterstock

4. Jika garis y = x + 5 ditranslasikan oleh (23), maka tentukanlah persamaan bayangannya.

Pembahasan:

(x′y′)=(xy)+(23)

Dengan demikian:

x' = x + 2 => x = x' - 2

y' = y + 3 => y = y' - 3

Dengan mensubtitusikan x = x' - 2 dan y = y' - 3 pada persamaan garis, maka didapatkan hasil:

y' - 3 = (x' - 2) + 5

y' - 3 = x' + 3

y' = x' + 6

Jadi, persamaan bayangan garis y = x + 5 oleh translasi (23) yaitu y = x + 6.

5. Tentukan y' dari y = 2x + 3 dengan nilai translasi (3, 2)!

Pembahasan:

y = 2x + 3 → (3, 2) → x' = x + 3 dan y' = y + 2

x' = x + 3

y' = y + 2

Lakukan invers

x = x' – 3

y = y' – 2

Masukkan ke dalam persamaan

y = 2x + 3

y' – 2 = 2 (x' – 3) + 3

y' – 2 = 2x' – 6 + 3

y' = 2x' – 1

Jadi, y' adalah y = 2x – 1.

6. Tentukan bayangan dari titik A (2,4) pada translasi (3,5)

Jawab:

Ingat rumus: A (x,y) ———> A'( x + a , y+ b)

Masukkan seluruh angka sesuai rumus, sehingga menjadi: (x,y) = (2,4) ; (a,b) = (3,5). Hitung hasilnya sesuai dengan rumus, sehingga diperoleh:

A’ (x’,y’) = {(x+a), (y+b)}

A’ (x’,y’) = {(2+3), (4+5)}

A’ (x’,y’) = (5,9)

Jadi, A' (x’,y’) adalah 5,9

7. Segitiga ABC ditranslasikan, sehingga menghasilkan bayangan ΔKLM. Koordinat A (3, 9), B (-1,4), K (4, 2), dan M (6, -3), Tentukan koordinat C dan L beserta translasinya.

Pembahasan:

Agar bisa menentukan koordinat titik C dan L, temukan translasinya terlebih dahulu. Caranya yaitu:

Koordinat bayangan A (3, 9) adalah K (4, 2),

Misalkan translasinya (a, b), maka A (3, 9) ditranslasikan sejauh (a, b) ? (3 + a, 9 + b) menghasilkan bayangan K (4, 2) ? 3 + a = 4 maka nilai a = 4 - 3 = 1, dan 9 + b = 2, nilai b = 2 - 9 = -7, didapat nilai a = 1, dan nilai b = -7. Dengan begitu, maka translasinya yaitu (1, -7).

8. Koordinat bayangan titik P (5, -4) oleh translasi [ 3/ -1] adalah P’ (x’, y’). Nilai x’ + y’ adalah …

A. 8

B. 6

C. 5

D. 4

E. 3

Pembahasan:

Diketahui:

x = 5

y = -4

a = 3

b = -1

Selanjutnya, tentukan nilai x’ dan y’ dengan cara berikut.

x’ = x + a = 5 + 3 = 8

y’ = y + b = -4 + -1 = -5

Jadi x’ + y’ = 8 + (-5) = 3.

Contoh soal translasi dan pembahasannya yang disebutkan di atas bisa digunakan untuk mengasah pemahaman pada materi transformasi geometri agar lebih mahir dalam mengerjakan soal matematika yang tingkat kesulitannya lebih tinggi lagi.

Baca juga: Translasi pada Bidang Koordinat: Pengertian dan Sifat-sifatnya

(DLA)