Translasi pada Bidang Koordinat: Pengertian dan Sifat-sifatnya

Ilustrasi memahami translasi pada bidang koordinat. Foto: Unsplash.com

Dalam matematika khususnya yang berkaitan dengan geometri, terdapat konsep mengenai translasi pada bidang koordinat. Fenomena translasi kerap ditemukan dalam kegiatan sehari-hari, misalnya, pada sebuah benda yang mengalami perpindahan dari satu titik ke titik lainnya.

Translasi atau pergeseran merupakan salah satu jenis konsep dalam materi transformasi geometri. Lantas, apa yang dimaksud dengan translasi? Bagaimana cara mengetahui translasi pada bidang koordinat? Berikut penjelasannya masing-masing.

Baca juga: 8 Contoh Soal Translasi dan Kunci Jawaban yang Benar

Mengenal Translasi

Mengutip dari buku Memahami Konsep Dasar Matematika untuk PGSD yang disusun oleh Isrok’atun, translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan titik atau benda pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.

Translasi juga dapat terjadi jika kita menggeser suatu bangun ruang dari satu lokasi ke lokasi lainnya tanpa mengubah ukuran maupun orientasinya.

Dalam buku Kumpulan Materi Ajar Kreatif oleh Nanda Hidayati, proses translasi dapat dilakukan dengan menggeser suatu bangun ke segala arah, yakni ke atas, ke bawah, maupun ke samping.

Saat sebuah benda ditranslasikan, tiap titik atau sudut mengalami perpindahan dengan arah dan jarak yang sama. Selain itu, orientasi, ukuran, dan bentuk bangun tetap sama layaknya sebelum translasi dilakukan. Pada proses translasi, suatu bangun akan kongruen dengan bangun asalnya.

Sifat-sifat Translasi

Berdasarkan pengertian di atas, secara tidak langsung kita dapat mengetahui sifat-sifat translasi pada sebuah bangun maupun benda. Menurut buku Cara Mudah UN 07 Matematika SMP oleh Tim Matrix Media Literata, sifat-sifat translasi dapat dijabarkan sebagai berikut:

1. Bayangan bersifat kongruen dengan benda asli.

2. Luas bayangan sama dengan luas benda asli.

3. Dua translasi atau lebih yang berangkai dapat diwakili oleh sebuah translasi.

4. Translasi memiliki arah dan besaran.

5. Komponen translasi dapat dilambangkan dengan (x/y).

Adapun arah perpindahan translasi dapat diketahui sebagai berikut:

• x > 0 : arah perpindahan ke kanan.

• x < 0 : arah perpindahan ke kiri.

• y > 0 : arah perpindahan ke atas.

• y < 0 : arah perpindahan ke bawah.

Translasi pada Bidang Koordinat

Untuk mengetahui translasi pada benda, dapat diketahui melalui bidang koordinat. Umumnya, sistem koordinat menetapkan setiap titik pada bidang dengan serangkaian koordinat numerik.

Adapun serangkaian koordinat numerik tersebut dapat diukur dalam satuan panjang yang sama. Translasi pada bidang koordinat juga dapat dipahami dengan memperhatikan gambar berikut:

Ilustrasi translasi beberapa garis. Sumber: Kristoforus Lera dalam buku Matematika Berbasis Pembelajaran Penemuan Untuk siswa SMP/MTs Kelas IX.

Gambar di atas menunjukkan T1, T2, T3, hingga T10. Adapun ruas-ruas garis berarah tersebut menggambarkan translasi dengan besaran yang sama, yakni sebanyak lima satuan dengan arah berbeda. Apabila sebuah titik A (x,y) ditranslasikan dengan G, titik hasilnya adalah A’. Untuk memahaminya, perhatikan gambar di bawah ini!

Ilustrasi translasi pada bidang koordinat. Sumber: Kristoforus Lera dalam buku Matematika Berbasis Pembelajaran Penemuan Untuk siswa SMP/MTs Kelas IX.

Guna menambah pemahamanmu, simak contoh soal dan pembahasan yang dikutip dari buku Matematika Berbasis Pembelajaran Penemuan untuk siswa SMP/MTs Kelas IX oleh Kristoforus Lera berikut ini!

Gambar translasi pada bidang koordinat. Sumber: Kristoforus Lera dalam buku Matematika Berbasis Pembelajaran Penemuan Untuk siswa SMP/MTs Kelas IX.

Sebuah jajar genjang PQRS dengan P (0,2), Q (1,4), R (-2,4), dan S (3,2) ditranslasikan dengan matriks G vertikal (6 2). Maka hasilnya berupa jajar genjang dengan P’ (6,4), Q’ (7,6), R’ (4,6), dan S’ (3,4).

Dengan demikian, dapat dilihat bahwa:

Titik hasil (6,4) dari (0+6, 2+2),

(7,6) dari (1+6, 4+2)

(4,6) dari (-2+6, 4+2)

Dan (3,4) dari (3+6, 2+2)

(ANM)

Frequently Asked Question Section

Apa yang dimaksud dengan translasi?

Suatu transformasi yang memindahkan titik atau benda pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.

Bagaimana proses translasi dapat terjadi?

Proses translasi dapat dilakukan dengan menggeser suatu bangun ke segala arah, yakni ke atas, ke bawah, maupun ke samping.

Sebutkan sifat-sifat translasi!

1. Bayangan bersifat kongruen dengan benda asli. 2. Luas bayangan sama dengan luas benda asli. 3. Dua translasi atau lebih yang berangkai bisa diwakili dengan sebuah translasi. 4. Translasi memiliki arah dan besaran.