3 Contoh Soal Barisan Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari dan Penyelesaiannya
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam mempelajari matematika, salah satu materi yang dipelajari dalam artimatika adalah barisan. Materi yang satu ini kerap kali membuat para siswa dibuat kebingungan. Maka dari itu, contoh soal barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari dapat menjadi bahan belajar.
Dengan contoh soal, siswa dapat mudah memahami materi yang satu ini. Sehingga tidak lagi kesulitan dalam mengerjakan soal barisan aritmatika.
Contoh Soal Barisan Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari
Aritmatika yang berasal dari bahasa Yunani arithmos adalah ilmu hitung matematika yang mempelajari operasi bilangan dasar. Sedangkan barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap.
Pada barisan aritmatika, rumus yang digunakan adalah:
Un = a + (n – 1)b
Sn = n/2(a + Un) atau Sn = n{2a + (n – 1)b}/2
Keterangan:
Un= suku ke-n
Sn= jumlah n suku pertama
a = suku pertama
n = banyaknya suku
b = beda
Adapun contoh soal barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari yang dikutip dari buku Rangkuman & Trik Matematika SMP 7, 8, 9 oleh Tri Indah Kusuma Dewi, S.Si. (2020: 79), yakni:
1. Pada suatu barisan siswa SMP Bakti, barisan paling depan diisi oleh 5 orang Siswa, barisan belakangnya 8 orang Siswa, barisan berikutnya 11 orang siswa, dan seterusnya. Berapakah jumlah siswa pada barisan ke-10?
a. 27
b. 32
c. 35
d. 47
Jawaban:
Diketahui: a = 5, b = 3, n = 10
Ditanya: U10?
Jawab:
Un = a + (n – 1)b
U10 = 5 + (10 – 1) . 1
= 5 + 9 . 3
= 32
Jadi, jumlah siswa pada barisan ke-10 adalah 32. (b)
2. Siswa SMP Taruna sebanyak 80 siswa membentuk suatu barisan. Barisan pertama terdiri dari 3 orang siswa, dan setiap barisan berikutnya selalu bertambah 2 orang siswa. Banyak barisan yang dapat dibentuk oleh seluruh Siswa SMP Taruna adalah ....
a. 12
b. 6
c. 10
d. 8
Diketahui: a = 3, b = 2, Sn = 80
Ditanya: n?
Jawab:
Sn = n{2a + (n – 1)b}/2
80 = n{2.3 + (n – 1)2}/2
160 = n{6 + 2n – 2}
2n² + 4n – 160 = 0
n² + 2n – 80 = 0
(n + 10)(n – 8) = 0
(n + 10) = 0 atau (n – 8) = 0
n = -10 atau n = 8
Karena banyaknya barisan diambil dari bilangan yang positif, maka banyaknya barisan yang dapat dibentuk adalah 8. (d)
3. Di sebuah toko bahan bangunan terdapat tumpukan batu bata. Banyak batu bata pada tumpukan paling atas adalah 12 buah dan selalu bertambah 2 buah pada tumpukan di bawahnya. Jika terdapat 40 tumpukan batu bata dari tumpukan bagian atas sampai bawah dan harga setiap batu bata adalah Rp600,00, maka besarnya biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruhnya adalah ...
Diketahui:
a = 12
b = 2
n = 40
Harga batu bara = Rp 600,00 per buah.
Ditanya: S40?
Jawab:
Sn = n{2a + (n – 1)b}/2
S20 = 40{2.12 + (40 – 1)2}
S20 = 20 {24 + (39)2}
S20 = 20 (24 + 78)
S20 = 20 (102)
S20 = 2.040
Selanjutnya tentukan biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruh batu bata.
Total biaya = jumlah batu bata seluruhnya × harga per buah
= jumlah batu bata seluruhnya × harga per buah
= 2.040 × 600 = 1.224.000
Jadi, biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruh batu bata adalah Rp1.224.000,00.
Baca Juga: 3 Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga Lengkap dengan Pembahasannya
Itulah 3 contoh soal barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Meskipun pada awalnya sulit, namun dengan banyak berlatih akan lebih memahaminya. Sehingga, ketika mendapati soal ini bisa mengerjakan dengan mudah.(MZM)