3 Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga Lengkap dengan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDeret geometri merupakan sederet bilangan-bilangan, suku, atau unit berurutan yang diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap. Salah materi dalam barisan geometri adalah deret geometri. Nah, dalam artikel berikut akan dijelaskan tiga contoh soal deret tak terhingga.
Dengan contoh soal deret terhingga di bawah ini, kamu dapat memperdalam materi yang satu ini. Sehingga, ketika bertemu jenis soal yang satu ini, kamu tidak bingung dalam menjawabnya.
Baca Juga: Pengertian Rumus Suku ke-n Aritmatika dan Geometri
3 Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga Lengkap dengan Pembahasannya
Dikutip dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Dini Afriyanti (2008: 9), deret geometri tak terhingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak terhingga atau n = ∞. Deret geometri tak terhingga sendiri termasuk kategori konvergen, di mana kecenderungan pada nilai tertentu dengan rasio di antara -1 dan 1.
Rumus Deret Geometri Tak Tehingga
Rumus yang digunakan untuk menghitung deret geometri tak terhingga adalah:
S∞ = a/(1-r)
Contoh Soal
1. Diketahui deret geometri tak terhingga 2 + 1 + ½ + ... . Tentukan jumlah deret geometri tersebut.
Diketahui= U1 = 2, U2 = 1, U3 = ½, sehingga
Rasio =
r = U2/U1 = ½
Sehingga, rasio deret tak terhingga dari 2 + 1 + ½ + ... adalah ½.
Jumlah deret geometri tak terhinga.
S∞ = a/(1-r)
= 2/1-1/2
= 2/1/2
= 2 x 2 / 1
= 4
Jadi, jumlah deret geometri tak terhinga adalah 4.
2. Hitunglah jumlah deret tak terhingga berikut.
1 + ½ + ¼ + ...
Jawab
a = 1, r = ½ sehingga S∞ dari deret tersebut adalah:
S∞ = a / 1 -r
= 1/ 1 – ½
= 1 / ½
= 2
Jadi, jumlah deret geometri tak terhingga adalah 2.
3. Jumlah deret tak terhingga √2 + 1 + ½√2 + ½ + ... adalah ...
Jawab
√2 + 1 + ½√2 + ½ + ...
S∞ = a / 1 -r
= √2/1 - √2/2
= √2/1 - √2/2 dikali 2/2
= 2√2/2 - √2 dikali sekawan
= 2√2 x 2 + √2 / 2 - √2 x 2 + √2
= 2√2(2+√2) / 4 – 2
= √2(2+√2)
= 2(√2+1)
Itulah 3 contoh soal deret geometri tak terhingga lengkap dengan pembahasannya. Meskipun awal-awalnya sulit, namun jika sudah terbiasa, maka soal ini akan mudah dikerjakan.(MZM)