Pengertian Rumus Suku ke-n Aritmatika dan Geometri

https://unsplash.com/@antoine1003 - rumus suku ke-n

Apakah kamu pernah mendengar istilah rumus suku ke-n? Istilah rumus suku ke-n tersebut biasanya digunakan untuk menghitung dan mencari tahu pola bilangan pada barisan aritmetika dan barisan geometri. Jadi, sebelum kamu menentukan rumus suku ke-n, sebaiknya kamu pahami dan tentukan lebih dulu apakah pola yang kamu cari tergolong dalam barisan aritmetika atau malah geometri.

Baca Juga: Penjelasan dan Pengertian Algoritma dalam Ilmu Matematika

Rumus Suku ke-n Aritmatika

Pengertian barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya, melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:

Un = a + ( n – 1 ) b

Keterangan:

Un = suku ke-n

a = suku pertama atau awal dari barisan aritmatika

b = selisih dari nilai suku-suku yang berdekatan.

Rumus suku ke-n artimatika juga bisa digunakan dalam bentuk seperti ini:

Un = a + ( n – 1 ) b

Un = a + bn – b

Un = bn + (a – b)

Contoh Soal:

1. Jika barisan aritmetika adalah 2,6,10,... Tentukan suku ke-14!

Jawab:

a = 2

b = 6-2 = 4

n = 14

Un = a + (n-1) b

= 2 + (14-1) 4

= 2 + 13 . 4

= 2 + 52

= 54

https://unsplash.com/@enric_moreu

Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Kemudian, ada rumus suku ke-n pada barisan geometri. Barisan atau deret geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya, melalui perkalian dengan suatu bilangan.

Mengutip dari buku Seri Panduan Belajar Dan Evaluasi Matematika SMP/MTs Kelas IX, Tim Matrix, dijelaskan bahwa jika aritmatika merupakan hasil dari selisih penambahan dan pengurangan, barisan geometri merupakan hasil yang didapatkan melalui perkalian. Rumusnya suku ke-n geometri:

Un = arn-1

Keterangan:

Un = suku ke-n

a = suku pertama atau awal dari barisan aritmatika

r = perbandingan atau rasio nilai suku yang berdekatan dan selalu sama

Contoh Soal:

1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 3,6,12 yaitu

Jawab:

a = 3

r = 6/3 = 2

n = 10

Maka, Un = a.rn-1

U10 = 3.(2)10-1

U10 = 3.(2)9

U10 = 3 .512

U10 = 1536

Jadi, nilai U10 adalah 1536

Itulah tadi penjelasan mengenai rumus suku ke-n dalam algoritma dan geometri. Semoga bisa dipahami dengan jelas. (DNR)