3 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Lengkap dengan Penjelasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarGaris singgung lingkaran merupakan salah satu materi yang dipelajari siswa dalam mata pelajaran matematika. Garis singgung sendiri dibagi menjadi dua jenis, salah satunya adalah garis singgung persekutuan luar. Nah, dalam artikel berikut akan memberikan 3 contoh soal garis singgung persekutuan luar lengkap dengan penjelasannya.
Dengan begitu, kamu dapat mempelajari materi yang satu ini di rumah. Sehingga ketika mendapatkan soal materi seperti ini lagi, kamu tidak kesulitan dalam mengerjakannya.
Baca Juga: Penerapan Rumus Persamaan pada Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran
3 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Lengkap dengan Penjelasannya
Garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong atau menyentuh lingkaran tepat di titik lingkaran. Garis singgung mempunyai titik pertemuan dengan objek atau bangunan yang disentunhnya.
Sifat dari garis singgung lingkaran di antaranya adalah:
Garis singgung lingkaran memotong lingkaran di satu titik.
Jika melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, maka dapat dibuat dua buah garis singgung.
Letak garis singgung lingkaran sejajar tegak dengan jari jari di titik singgungnya.
Garis singgung lingkaran dan jari-jari lingkaran yang sejajar akan membentuk sudut 90 derajat.
Panjang garis singgung yang ditarik dari satu titik di luar lingkaran ke titik singgung adalah sama.
Untuk menghitung besaran garis singgung persekutuan luar dengan segitiga siku-siku sehingga menggunakan perhitungan teorema phytagoras. Adapun rumus yang digunakan adalah:
ΔACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku:
AB² = AC² + BC²
BC² = AB² – AC²
= AB² – (AD – CD)²
= k² – (r1 – r2)²
Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90°, maka DE = BC. Jadi, DE2 = k² – (r1 – r2)². Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:
ℓ² = k² – (r1 – r2)²
dengan r1 > r2, dan
ℓ: panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
s: jarak antara kedua pusat dua lingkaran
r1: jari-jari lingkaran pertama
r2: jari-jari lingkaran kedua
Dikutip dari Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Dini Afriyanti (2008: 80), contoh soal garis singgung persekutuan luar yaitu:
1. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar yang memiliki jari-jari 30 cm dan 14 cm dengan jarak antara kedua titik pusat lingkaran 34 cm.
Diketahui:
k = 34 cm
r1 = 30 cm
r2 = 14 cm
Maka panjang garis singgung luarnya adalah
ℓ² = k² - (r1 - r2)²
= 34² - (30 - 14)²
= 1.156 – 256
ℓ² = 900
ℓ = 30 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 30 cm.
2. Tentukan jarak antara kedua titik pusat lingkaran, jika diketahui panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm dengan jari-jari lingkaran PA = II cm dan BQ = 4 cm.
Diketahui:
ℓ = 24 cm <=> ℓ² = 576 cm
AP = r1 = 11 cm
BQ = r2 = 4 cm
Maka jarak P ke Q adalah:
ℓ² = k² - (r1 - r2)²
576 = k² - (11 - 4)²
576 = k² - 7²
k² = 576 + 49
k = √576 + 46
k = √625
k = 25 cm
Jadi, jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah 25 cm.
3. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari lingkaran PM adalah 8 cm dan jari-jari lingkaran QN 6 cm. Panjang pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm. Sedangkan panjang sisi kedua lingkaran adalah 24 cm. Berapakah panjang singgung persekutuan luat PQ?
Diketahui:
k = MN = 12 cm
r1 = PM = 8 cm
r2 = NQ = 6 cm.
Ditanya:
Panjang garis singgung luar:
ℓ² = k² - (r1 - r2)²
= 12² - (8 - 6)²
= 12² - (2)²
= 144 – 4
ℓ² = 140
ℓ = √140
= 2√35 cm
Jadi, panjang garis panjang singgung persekutuan luar adalah 2√35 cm.
Itulah 3 contoh soal garis singgung persekutuan luar lengkap dengan penjelasannya. Soal yang satu ini tergolong tidak terlalu sulit. Maka dari itu, pelajari secara sungguh-sungguh agar tidak kehilangan nilai dari materi-materi yang satu ini.(MZM)