3 Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku dan Jawabannya

Ilustrasi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya. Foto: Pexels/Karolina Grabowska

Trigonometri merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam mata pelajaran matematika. Salah satu yang dipelajari dari trigonometri adalah segitiga siku-siku. Maka dari itu, 3 contoh perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya bisa dijadikan sebagai bahan belajar.

Dengan banyak mengerjakan dan mempelajari materi ini, maka dapat memudahkan ketika saat diminta mengerjakan jenis soal satu ini. Jadi siswa dapat mendapatkan nilai yang memuaskan.

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku dan Jawabannya

Ilustrasi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya. Foto: Pexels/Nothing Ahead

Adapun contoh soal perbandingan trigonometri segitiga siku-siku beserta jawabannya yang dikutip dari buku Matematika (Kelompok Seni, Pariwisata, & Teknologi Kerumahtangaan) Kelas XI, Asep D.P. dan H.S. Gumilar (2008: 30), yakni:

1. Tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut α dari segitiga siku-siku PQR jika panjang dari garis PQ adalah 13 cm dan RQ yakni 12 cm adalah ...

Langkah 1

Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal.

Diketahui:

PR = 13 cm

QR = 12 cm

∠PQR = α

Ditanyakan: Nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut α.

Langkah 2

Menentukan panjang salah satu sisi yang belum diketahui. Sisi yang belum diketahui adalah PQ. Untuk menemukannya, dapat menggunakan rumus Pytagoras.

PQ = √PR² - QR²

= √13² - 12²

= √169 – 144

= √25

= 5

Langkah 3

Menentukan perbandingan-perbandingan trigonometri berdasarkan nilai- nilai yang diketahui.

sin α = RQ/RP = 12/13

cos α = PQ/PR = 5/13

tan α = RQ/PQ = 12/5

cosec α = RP/PQ = 13/12

sec α = PR/PQ = 13/5

cotan α = PQ/RQ = 5/12

2. Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi 45√3 meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh 135 meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah ...

a. 30°

b. 45°

c. 60°

d. 90°

e. 180°

Pembahasan

Jika kejadian tersebut disimbolkan dengan segitiga ABC. Diketahui tinggi AC adalah 45√3 meter dan panjang AB 135.

Ditanya: Besar ∠ ABC sama dengan sudut α karena saling berseberangan. Dengan menggunakan konsep tangen. Maka diperoleh:

tan α° = 45√3 meter/135 meter

= 1/3√3

= 30°

Jadi, sudut depresi yang terbentuk dari pengamatan yang dilakukan seseorang dari atas mercusuar yaitu 30° (a).

3. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3 m dari dirinya. Antara mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi 30°. Jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah 1,6 m, berapakah tinggi pohon?

Misalkan x adalah tinggi pohon yang terhitung dari titik yang setara dengan mata siswa tersebut. Dengan menggunakan konsep tangen dapat diperoleh:

tan 30° = x/4√3 m

x = 4√3 m x tan 30°

= 4√3 x 1/3√3

= 4/3 x 3

= 4 meter

Tinggi pohon (t) didapatkan dari jumlah x dengan tinggi siswa (yang terhitung sampai mata), yaitu:

t = 4 + 1,6

= 5,6

Jadi, tinggi pohon yang diamati siswa adalah 5,6 m.

Baca Juga: Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya dalam Matematika

Itulah 3 contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya. Semoga penjelasan di atas dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran agar bisa mendapatkan nilai yang memuaskan saat dilaksanakan evaluasi.(MZM)