3 Contoh Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat serta Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBanyak diantara kalian yang bernggapan bahwa fungsi kuadrat dalam pelajaran Matematika adalah hal yang susah. Namun, setelah membaca ulasan berikut, kamu bisa mengubah presepsi bahwa matematika adalah ilmu yang menyenangkan.
Fungsi kuadrat adalah relasi kuadrat yang digunakan untuk menghubungkan antara daerah asal dan daerah hasil. Agar lebih jelas di artikel ini akan diberikan contoh soal persamaan dan fungsi kuadrat dengan pembahasannya.
Dikutip dari buku MATEMATIKA : - Jilid 1A karya Sri Kurnianingsih (2006: 69), Persamaan kuadrat adalah persamaan polinom berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax2 + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi kuadrat adalah f(y) = ax2 + bx + c.
Keterangan:
f(y) = fungsi kuadrat
x = variabel
a, b = koefisien
c = konstanta
a ≠ 0
Baca Juga: Materi dan Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dalam Matematika
Contoh Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Agar lebih jelas dalam memahami mengenai persamaan dan fungsi kuadrat. Berikut adalah contoh soal persamaan dan fungsi kuadrat serta pembahasannya untuk bahan belajar di rumah:
1. Bentuk umum dari persamaan kuadrat x( x – 4 ) = 2x + 3 adalah
A. x2 – 2x + 3 = 0
B. x2 – 6x – 3 = 0
C. 2x2 + 6x – 3 = 0
D. x2 – 8x – 3 = 0
Pembahasan:
Bentuk umum dari persamaan kuadrat bisa dinyatakan sebagai berikut.
ax2 + bx + c = 0
Artinya, persamaan pada soal harus kamu arahkan ke bentuk umumnya.
x (x – 4) = 2x + 3
⇔ x2 – 4x = 2x + 3
⇔ x2 – 6x – 3 = 0
Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat x (x – 4) = 2x + 3 adalah x2 – 6x – 3 = 0
2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!
Jawaban:
= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5
= 2a + 3b + 4c
= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)
= 6 - 6 + 20
= 20
3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3
Jawaban:
= f(x) = x² + 4x + 5
= f(3) = 3² + 4(3) + 5
= f(3) = 9 + 12 + 5
= f(3) = 26
Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk grafik kuadrat ini menyerupai parabola. Nilai a pada fungsi y = ax² + bx + c akan memengaruhi bentuk grafik. Menyelesaikan permasamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya dengan cara faktorisasi, melengkap bentuk kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus. Dalam bentuk fungsi kuadrat maka, kika nilai a positif, grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya, jika nilai a negatif, grafiknya akan terbuka ke bawah. Kemudian, jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih "kurus".
Nilai b pada grafik y = ax² + bx + c menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri. Jika a > 0, grafik y = ax² + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0, grafik y = ax² + bx + c memiliki titik puncak maksimum. Nilai c pada grafik y = ax² + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-y, yakni pada koordinat (0, c).
Demikinlah penjelasan mengenai contoh soal persamaan dan fungsi kuadrat yang bisa kamu gunakan sebagai referensi. Selamat belajar dan semoga bermanfaat ya.