3 Contoh Soal Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan dalam Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan, sumber: unsplash/VanTayMedia

Contoh soal persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan perlu dipelajari oleh siswa agar semakin memahami materi dalam pelajaran Matematika. Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memiliki variabel tertinggi berderajat dua.

Persamaan kuadrat juga terdiri dari beberapa jenis yang dibedakan berdasarkan akar-akarnya. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c, € R dan a ≠ 0. Agar lebih memahami materi ini, diperlukan latihan mengerjakan soal secara rutin.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan

Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Kuadrat dengan Cara Memfaktorkan, sumber: unsplash/VanTayMedia

Mengutip buku Matematika Smart Kelas IX Dilengkapi Soal-soal dan Pembahasan, Sutarti, dkk (2023), persamaan kuadrat sering digunakan dalam Matematika analitik. Berikut adalah contoh soal persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan yang bisa digunakan untuk latihan:

1. Cari tahu persamaan-persamaan kuadrat berikut:

a. P2 − 16 = 0

b. Y2 − 5y = 0

Jawab:

a. P2 − 16 = 0

(p + 4)(p − 4) = 0

P + 4 = 0 → p = − 4

P − 4 = 0 → p = 4

Sehingga x = 4 atau x = − 4

Himpunan penyelesaian {−4, 4}

b. Y2 − 5y = 0

Y(y − 5) = 0

Y = 0 atau y = 5

2. Persamaan kuadrat x² + (2m-1)x - 2m = 0, mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah...

Jawab:

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 → akar-akar nyata dan berlainan apabila D > 0.

X² + (2m - 1)x - 2m = 0 → a = 1; b = 2m - 1, c = -2m, mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Sehingga berlaku:

D > 0

(2m -1)² 4 . (1) . (-2m) > 0

4m² - 4m + 1 +8m > 0

4m² + 4m + 1 > 0

(2m + 1)² = 0

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut ialah m < -1⁄2 atau m > - 1⁄2

3. Diketahui persamaan-persamaan kuadrat berikut ini:

a. X2 + 7x + 12 = 0

b. X2 − 9 + 14 = 0

Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!

Jawab:

Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0

Pada nilai a = 1, terapkan pemfaktoran sebagai berikut:

→ Temukan dua angka yang jika di tambahkan (+) bisa menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c.

a. X2 + 7x + 12 = 0

+ → 7

X → 12

Angkanya : 3 dan 4, sehingga:

X2 + 7x + 12 = 0

(x + 3)(x + 4) = 0

X = − 3 atau x = − 4

b. X2 − 9 x + 14 = 0

+ → − 9

X → 14

Angkanya : −2 dan – 7, sehingga:

X2 − 9x + 14 = 0

(x − 2)(x − 7) = 0

X = 2 atau x = 7

Baca juga: Pembahasan dan Contoh Soal Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat Matematika

Contoh soal persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan yang dibahas di atas bisa dijadikan acuan untuk belajar secara mandiri. Semakin banyak berlatih soal, materi dalam pelajaran Matematika ini akan semakin mudah dikuasai. (DLA)