3 Contoh Soal Transformasi Geometri beserta Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal transformasi geometri. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Transformasi geometri merupakan salah satu materi dalam pelajaran Matematika yang umumnya dipelajari dari kelas 9 SMP hingga 11 SMA. Materi ini juga sering dianggap sulit oleh beberapa siswa. Maka, contoh soal transformasi geometri dapat menjadi bahan belajar.

Adanya contoh soal memudahkan seseorang dalam mempelajari suatu materi. Terlebih materi matematika yang satu ini cukup sering digunakan dalam berbagai ujian dan evaluasi. Sehingga, siswa harus menguasai materi transformasi geometri.

Pengertian Transformasi Geometri

Ilustrasi contoh soal transformasi geometri. Foto: Unsplash/Roman Mager

Transformasi geometri merupakan perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, hingga bidang. Dalam matematika sendiri, transformasi geometri merupakan posisi awal bidang yang dinotasikan dengan (x,y) dan posisi akhirnya adalah (x’,y’).

Dikutip dari buku Media Pembelajaran Matematika, Dwi Agustin Irmawati, S.Pd.I (2020), transformasi geometri terbagi menjadi 4 jenis, yakni:

Translasi (Pergeseran)

Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi adalah perpindahan titik suatu objek pada bidang sesuai dengan sifat pembentuk bayangan yang dihasilkan sebuah cermin.

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam sebuah transformasi geometri adalah positif (+) untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam.

Apabila arah perputaran rotasi searah jarum jam, maka sudut yang terbentuk ialah negatif (-). Hasil rotasi bergantung dari pusat dan besar sudut rotasi.

Destilasi

Dilatasi biasa disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Ukuran benda tersebut dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang menjadi sebuah faktor suatu pengalinya.

Contoh Soal Transformasi Geometri

Ilustrasi contoh soal transformasi geometri, Sumber: Unsplash/Anoushka Puri

Setelah mengetahui penjelasan transformasi geometri, kini saatnya mengerjakan contoh soal. Berikut ini contoh soal transformasi geometri lengkap dengan pembahasannya yang bisa dijadikan referensi.

1. Persamaan bayangan kurva y = x² - 2x - 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap y = -x adalah …

a. y = x² - 2x - 3

b. y = x² - 2x + 3

c. y = x² + 2x + 3

d. x = y² - 2x - 3

e. x = y² + 2x + 3

Jawab:

sin Ө cos Ө

Maka rotasi terhadap R [0,180] = cos 180° -sin 180°

sin 180° cos 180°

= -1 0

0 -1

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri atau bisa dilihat di tabel(Rangkuman teori).

P(x,y) -> P (-y,-x), matriksnya 0 -1

-1 0

Bayangan oleh oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah :

x = (-1 0) (0 -1) (x)

y (0 -1) (-1 0) (y)

= (0 1) (x)

(1 0) (y)

= (y,x)

x’ = y : y’ = x

substitusikan pada kurva y = x² - 2x - 3

x’ = y’² - 2y - 3

= x = y² - 2y - 3 (D)

2. T1 adalah transformasi bersesuaian dengan matriks 5 3

-1 2

dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks 1 -3

-2 4

Bayangan A(m,n) oleh transformasi T1 . T2 adalah (-9,7). Nilai m + n sama dengan ….

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 8

Jawab:

-9 = M1 x M2 m

7 n

-9 = (5 3) (1 -3) (m)

7 (-1 2) (-2 4) (n)

-9 = (-1 -3) (m)

7 (-5 11) (n)

- m - 3n = -9

-5m + 11n = 7

- m - 3n = -9 |x5| => -5m - 15n = -45

-5m + 11n = 7 |x1| => -5m - 11n = 7

-26n = -52

n = 2

- m - 3n = -9

-m = 3n -9

m = 9 - 3.2

= 9 - 6

= 3

Sehingga, m + n = 3 + 2 = 5 (B)

3. Persamaan peta kurva y = x² - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah ….

a. 3y + x² - 9x + 18 = 0

b. 3y - x² + 9x - 18 = 0

c. 3y - x² + 9x + 18 = 0

d. 3y + x² + 9x + 18 = 0

e. y + x² - 9x - 18 = 0

Jawab:

Pencerminan terhadap sumbu x:

P(x,y) -> P (x,-y)

DIlatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3:

[O,k] : P(x,y) -> P (kx, ky)

[O, 3k] : P(x,y) -> P (3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3:

P(x,y) -> P (x,-y) -> P’(3x, -3y)

x’ = 3x => x ⅓ x’

y’ = -3y => y = -⅓ y’

Substitusi pada persamaan y = x² - 3x + 2 menjadi:

-⅓ y’ = (1/3x’)² - 3.⅓ x’ + 2

= -⅓ y’ = 1/9 x’² - x’ + 2 |x9|

= -3y’ = x’² - 9 x’ + 18

= 3y‘ + x’² - 9x’ + 18 = 0

= 3y + x² - 9x = + 18 = 0 (A)

Baca Juga: Transformasi Geometri: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Itulah 3 contoh soal transformasi geometri dan pembahasannya. Meskipun pada awalnya terlihat sulit, namun jika banyak berlatih akan mudah dan cepat dalam mengerjakannya.(MZM)