4 Contoh Soal Geometri dalam Pelajaran Matematika SMA Lengkap dengan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Geometri. Sumber: Unsplash/wu yi

Contoh soal geometri merupakan salah satu bahan belajar yang baik untuk mempelajari pelajaran Matematika SMA. Salah satu alasannya adalah karena contoh soal selalu memiliki jawaban yang lengkap.

Keberadaan soal yang lengkap dengan jawabannya itu dapat membuat siswa mengenal maksud soal serta cara menerapkan rumus dengan baik. Jadi, siswa akan lebih siap untuk menghadapi berbagai jenis soal Matematika seputar geometri.

4 Contoh Soal Geometri SMA beserta Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Geometri. Sumber: Unsplash/Thomas T

Geometri merupakan salah satu topik pembahasan yang terdapat dalam mata pelajaran Matematika di tingkat SMA. Secara umum, topik tersebut terbagi menjadi dua jenis yang meliputi barisan geometri dan deret geometri.

Kedua jenis tersebut memiliki rumus yang berbeda sehingga cara menyelesaikan soalnya pun berbeda. Guna melengkapi pemahaman siswa tentang cara menggunakan rumus yang tepat, berikut adalah empat contoh soal geometri SMA dan jawabannya.

Dikutip dari buku Bestie Book Matematika IPA SMA/MA Kelas X, XI, & XII, The King Eduka (2022: 20), berikut adalah dua contoh soal tentang geometri yang pertama.

1. Soal dan Jawaban yang Pertama

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek adalah 6 cm dan potongan tali terpanjang adalah 96 cm. Berapa panjang tali semula?

Jawaban:

Deret geometri dengan n = 5, U1 = a = 6, dan Us = 96.

Jika Un = a.r pangkat (n – 1) maka Us = a.r pangkat 4 = 96

r = Us/U1 = a.r pangkat 4 / a

a.r pangkat 4 / a = 96/6

r pangkat 4 = 16

r = 2

Karena r > 1, digunakan rumus Sn = a (r pangkat n – 1) / r – 1 sehingga diperoleh:

Ss = 6 (2 pangkat 5 – 1) / 2 – 1

Ss = 6 (32 – 1) / 1

Ss = 186

Jadi, panjang tali semula adalah 186 cm.

2. Soal dan Jawaban yang Kedua

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali hingga 4/5 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah ….

Jawaban:

Deret geometri tak hingga dengan h = 2 dan r = 4/5.

Mencari nilai a (suku pertama)

a = h x r

a = 2 x 4/5

a = 8/5

Mencari deret tak hingga S∞

S∞ = a / 1 – r

S∞ = 8/5 x 1 (1 – 4/5)

S∞ = 8

Mencari panjang lintasan

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 (deret tak hingga)

Panjang lintasan = 2 + 2(8)

Panjang lintasan = 18

Jadi, panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah 18 m.

Dikutip dari buku Seri Panduan Belajar dan Evaluasi Matematika SMP/MTs Kelas IX, Tim Matrix (2009: 81), berikut adalah dua contoh soal tentang geometri yang selanjutnya.

3. Soal dan Jawaban yang Ketiga

Diketahui deret geometri 3, 6, 12, 24, …. Tentukan Un, U10, S10!

Jawaban:

a = 3 dan r = 6/3

Un = a x r pangkat (n – 1)

Un = 3 x 2 pangkat (n – 1)

U10 = 3 x 2 pangkat (10 – 1)

U10 = 3 x 512

U10 = 1.536

Sn = a (r pangkat n – 1)) / r – 1 karena r > 1

S10 = 3 (2 pangkat 10 – 1) / 2 – 1

S10 = 3.069

4. Soal dan Jawaban yang Keempat

Diketahui deret geometri U2 = 6 dan U4 = 54. Tentukan a, r, dan U9!

Jawaban:

U4 -> a x r pangkat (4 – 1) -> a x r pangkat 3 = 54

U2 -> a x r pangkat (2 – 1) -> a x r pangkat 1 = 6

ar pangkat 3 / ar pangkat 1 = 54/6

r pangkat 2 = 9

r = 3

a x r pangkat 3 = 54

a x 3 pangkat 3 = 54

a x 27 = 54

a = 2

Un = a x r pangkat (n – 1)

U9 = 2 x 3 pangkat (9 – 1)

U9 = 2 x 3 pangkat 8

U9 = 2 x 6.561

U9 = 13.122

Baca juga: 6 Contoh Soal Integral dan Pembahasannya dalam Matematika SMA

Berdasarkan empat contoh soal geometri di atas, diketahui bahwa soal geometri SMA dapat meliputi pencarian suku pertama, suku ke-n, hingga jumlah suku. Oleh karena itu, siswa perlu menyimak soal dengan saksama agar bisa menggunakan rumus yang tepat. (AA)