4 Contoh Soal Limit Tak Terhingga Serta Pembahasan Jawabannya

Ilustrasi Contoh soal limit tak terhingga - Sumber: https://pixabay.com/id/users/joshua_seajw92-6153261/

Salah satu materi yang ada dalam matematika adalah mengenai pengertian dan contoh soal limit tak terhingga. Limit tak terhingga biasa disebut juga dengan limit tak hingga.

Perhitungan limit tak terhingga biasanya digunakan dalam analisis asimtotik. Artinya studi tentang perilaku fungsi saat masuk ke dalam domain nilai yang sangat besar atau sangat kecil.

Pengertian dan Contoh Soal Limit Tak Terhingga

Sebelum membahas contoh soal limit tak terhingga, sebaiknya kamu ketahui dulu pengertian dari limit tak terhingga tersebut. Dalam matematika, limit tak terhingga adalah batas yang dihasilkan ketika variabel x mendekati nilai tak terhingga (misalnya x mendekati positif tak terhingga atau negatif tak terhingga).

Seperti dikutip dari buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPS 2020, 2019, secara formal, jika f(x) adalah sebuah fungsi dan a adalah bilangan riil atau tak terhingga, maka limit tak hingga dari f(x) saat x mendekati a dinyatakan sebagai:

lim f(x) = L

x → a

Ilustrasi contoh soal limit tak terhingga - Sumber: https://pixabay.com/id/users/joshua_seajw92-6153261/

Contoh Soal Limit Tak Terhingga dan Jawabannya

Berikut contoh soal limit tak terhingga disertai pembahasan lengkap.

1. Hitunglah limit tak hingga dari fungsi f(x) = 2x + 5 saat x mendekati tak terhingga positif.

Jawaban:

lim f(x) = ±∞ (tergantung pada tanda koefisien x yang lebih dominan)

x → ±∞

Karena koefisien x pada fungsi f(x) adalah positif, maka nilai limit tak hingga positif dari f(x) adalah:

lim f(x) = +∞

x → +∞

Jadi, jawabannya adalah limit tak hingga positif (+∞).

2. Tentukanlah limit tak hingga dari fungsi g(x) = (3x² - 2x + 1) / x saat x mendekati tak terhingga negatif.

Jawaban:

Fungsi g(x) dapat dituliskan sebagai:

g(x) = (3x² / x) - (2x / x) + (1 / x)

g(x) = 3x - 2 + (1 / x)

Gunakan aturan limit tak hingga untuk mencari nilai limit g(x) saat x mendekati tak terhingga negatif, yaitu:

lim g(x) = ±∞ (tergantung pada tanda suku dominan)

x → ±∞

Nilai limit tak hingga negatif dari g(x) adalah:

lim g(x) = -∞

x → -∞

Jadi, jawabannya adalah limit tak hingga negatif (-∞).

Baca Juga: Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dalam Matematika

3. Hitunglah limit tak hingga dari fungsi h(x) = (4x³ - 3x² + 2x + 1) / (2x³ + x² - 3x) saat x mendekati tak terhingga positif.

Jawaban:

Fungsi h(x) dapat dituliskan sebagai:

h(x) = (4x³ / x³) - (3x² / x³) + (2x / x³) + (1 / x³) / (2x³ / x³) + (x² / x³) - (3x / x³)

h(x) = 4 - (3 / x) + (2 / x³) + (1 / x³) / 2 + (1 / x) - (3 / x²)

Nilai limit tak hingga positif dari h(x) adalah:

lim h(x) = 4

x → +∞

Jadi, jawabannya adalah 4.

4. Hitunglah limit tak hingga dari fungsi f(x) = 3x² - 5x + 1 / x - 1 saat x mendekati tak terhingga positif.

Jawaban:

Fungsi f(x) dapat dituliskan sebagai:

f(x) = (3x² / x) - (5x / x) + (1 / x) / (x / x) - (1 / x)

f(x) = 3x - 5 + (1 / x) / (1 - (1 / x))

lim f(x) = ±∞ (tergantung pada tanda suku dominan)

x → ±∞

Nilai limit tak hingga positif dari f(x) adalah:

lim f(x) = +∞

x → +∞

Jadi, jawabannya adalah limit tak hingga positif (+∞).

Itu tadi contoh soal limit tak terhingga disertai pembahasan jawabannya. Semoga bermanfaat. (DNR)