4 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal perkalian matriks dan pembahasannya. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Matriks merupakan salah satu materi Matematika yang sering membingungkan banyak siswa. Supaya bisa lebih paham, contoh soal perkalian matriks dan pembahasannya bisa menjadi bahan belajar.

Adanya contoh membuat siswa lebih mudah dalam memahami materi. Dengan begitu, ketika mendapati soal serupa siswa tidak lagi kesulitan hingga bisa mendapatkan nilai memuaskan.

Pengertian Perkalian Matriks

Ilustrasi pengertian perkalian matriks. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Matriks merupakan susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi atau persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom

Dikutip dari buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Drs. Kamta Agus Sajaka, dkk (2019), matriks terbagi menjadi beberapa jenis, salah satunya adalah perkalian matriks.

Perkalian matriks merupakan ordo m x n dikalikan dengan bilangan real tertentu. Bilangan real ini selanjutnya disebut dengan skalar.

Bentuk pengurangan dua buah matriks adalah A - B = A + (-B). Matriks (-B) juga dapat diperoleh dengan cara mengalikan semua elemen matriks B dengan -1. Artinya, matriks (-B) dapat ditulis dengan:

-B = kB dengan k = -1

Secara umum, perkalian bilangan real dengan matriks atau yang disebut perkalian skalar dengan matriks dinyatakan oleh definisi berikut.

Misalkan k adalah suatu bilangan real dan A = [a] adalah suatu matriks berordo m x n. Perkalian k dengan matriks A menghasilkan suatu matriks baru berordo m x n yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada A dengan bilangan real k dan diberi notasi kA sedemikian sehingga kA = [ka].

Contoh Soal Perkalian Matriks

Ilustrasi contoh soal perkalian matriks dan pembahasannya. Foto: Unsplash/Joshua Hoehne

Berikut ini contoh soal perkalian matriks dan pembahasannya yang bisa dijadikan sebagai bahan belajar.

1. Matriks A dan B masing-masing seperti di bawah ini. Tentukan A.B dan B.A

A = |2 3| B = |4 3|

|4 4| |-4 6|

2. Matriks P dan Q adalah sebagai berikut:

P = |2 1 2| Q = |2 1 3|

|1 2 1| |1 2 3|

|2 2 1|

3. Tentukan hasil dari K.M jika K dan M seperti di bawah ini.

K = |2| M = |1 -2 4|

|4|

|3|

4. Bila matriks A merupakan matriks 2x2 seperti di bawah ini, maka tentukanlah A²

A = |2 3|

|4 4|

Jawaban

A = |2 3| B = |4 3|

|4 4| |-4 6|

A2x2 dikali dengan B2x2 menghasilkan matriks 2x2

A.B = |2 3| |4 3|

|4 4| |-4 6|

A.B = |2.4 + 3(-4) 2.3 + 3.6|

|4.4 + 4(-4) 4.3 + 4.6|

A.B = |-4 24|

|0 36|

B2x2 dikali dengan A2x2 akan menghasilkan matriks 2x2

B.A = |4 3| |2 3|

|-4 6| |4 4|

B.A = |4.2 + 3.4 4.3 + 3.4|

|(-4)2 + 6.4 (-4)3 + 6.4|

B.A = |20 24|

|16 12|

Dari hasil yang diperoleh, dapat diketahui bahwa AB ≠ BA

2. P = |2 1 2| Q = |2 1 3|

|1 2 1| |1 2 3|

|2 2 1|

P2x3 dikali dengan Q3x3 menghasilkan matriks 2x3

P.Q = |2 1 2| |2 1 4|

|1 2 1| |1 2 3|

|2 2 1|

P.Q = |2.2 + 1.1 + 2.2 2.1 + 1.2 + 2.2 2.4 + 1.3 + 2.1|

|1.2 + 2.1 + 1.2 1.1 + 2.2 + 1.2 1.4 + 2.3 + 1.1|

P.Q = |9 8 13|

|6 7 11|

3. K = |2| M = |1 -2 4|

|4|

|3|

K3x1 dikalikan dengan M1x3 akan menghasilkan matriks 3x3

K.M = |2|

|4| . |1 -2 4|

|3|

K.M = |2.1 2(-2) 2.2|

|4.1 4(-2) 4.4|

|3.1 3(-2) 3.4|

K.M = |2 -4 8|

|4 -8 16|

|3 -6 12|

4. A = |2 3|

|4 4|

A² = |2 3| |2 3|

|4 4| |4 4|

A²= |2.2 + 3.4 2.3 + 3.4|

|4.2 + 4.4 4.3 + 4.4|

A² = |16 18|

|24 28|

Baca Juga: Contoh Soal Invers Matriks 3x3 dan Jawabannya

Itulah 4 contoh soal perkalian matriks lengkap dengan pembahasannya. Semoga contoh soal di atas bermanfaat dan dapat membantu dalam memahami tentang materi matriks matematika.(MZM)