4 Contoh Soal Persamaan Elips dalam Pelajaran Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Elips, sumber foto (Fauxels) by pexels.com

Contoh soal persamaan elips perlu dipelajari untuk menguasai materi tersebut. Persamaan elips adalah soal yang sering muncul dalam ujian Matematika sehingga tidak bisa dianggap remeh.

Persamaan elips itu sendiri merupakan suatu tempat yang berada di suatu titik dan total jarak pada dua titik tertentu selalu konstan. Mempelajari soal-soal elips akan membantu siswa untuk memperdalam materi persamaan.

Contoh Soal Persamaan Elips

Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Elips, sumber foto (Jeswin Thomas) by unsplash.com

Mengutip Buku Ajar Multimodal Geometri Analitik Bidang Berorientasi TPACK dan Ketrampilan Abad 21 oleh Arie Anang Setyo, dkk(2022), ada dua jenis bentuk elips, yakni elips horizontal dan elips vertikal. Adapun contoh soal persamaan elips yang bisa dipelajari yakni sebagai berikut:

1. Diketahui, persamaan elips sebagai berikut (x – 2)² /100 + (y + 1)²/36 = 1

Titik fokus elips tersebut ialah…

Jawab:

A2 = 100, maka a = 10

B2 = 36, maka b = 6

C2 = a2 – b2 = 100 – 36 = 64, maka c = 8

Titik pusat (p,q) = (2,-1)

Jadi, titik fokus elips (a dibawah x):

(p – c, q) = (2 – 8, -1) = (-6, -1)

(p + c, q) = (2 + 8, -1) = (10, -1)

2. Tentukanlah titik pusat, panjang, dan jari-jari pendek dari persamaan elips 4x2 + 9y2 +16x – 18y – 11 = 0

Jawab:

4x2 + 9y2 + 16x - 18y – 11 = 0

4x2 + 16x + 9y2 - 18y - 11 = 0

4 (x2 + 4x) + 9 (y2 - 2y) – 11 = 0

4 (x2 + 4x + 4) + 9 (y2 - 2y + 1) = 11 + 16 + 9

4 (x + 2) 2 + 9 (y - 1) 2 = 36

{ (x+2)² / 9) + (y-1)² / 4) } = 1

Pusat elips (-2,1)

Jari-jari panjang a2 = 9, maka a = √9 = 3

Jari-jari pendek b2 = 4, maka b = √4 = 2

3. Tentukan titik puncak, panjang sumbu mayor, sumbu minor, titik focus, persamaan garis direktriks, eksentrisitas elips, dan panjang Latus Rectum dari elips 16×2 + 25y2 = 400

Jawab :

Gunakan rumus: ²/a² + y²/b² = 1

A = 5, b = 4.

Karena a > b, maka elips berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)

C2 =a2 - b2

C2 = 52 - 42

C2 = 25 – 16 = 9

C = 3

Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0), B1 (0,5), dan B2 (0,-5).

Panjang sumbu mayor = 10

Panjang sumbu minor = 8

Titik fokus di F1 (3,0), dan F2 (-3,0).

Rumus persamaan garis direktriks x = 25/3 dan x = -25/3

Nilai eksentrisitas elips dinyatakan dengan e=3/5

Panjang Latus Rectum yaitu (2(4)2 )/ 5 sehingga latus rektumnya 32/5

4. Suatu elips memiliki titik pusat O (0, 0), salah satu fokusnya terletak pada (0, 3), sedangkan panjang sumbu mayornya adalah 10. Tentukan nilai persamaan elips tersebut!

Jawab:

Pusat (0, 0)

Fokus (0, 3) à c = 3.

Panjang sumbu mayor 2a = 10 à a = 5

A2 = 25

B2 = a2 – c2 à b2 = 25 – 9 = 16.

Jadi, persamaan elips: x2/16 + y2/25 = 1s

Baca juga: (Contoh Soal Persamaan Eksponen dan Jawabannya)

Contoh soal persamaan elips yang disebutkan di atas bisa digunakan untuk latihan agar siswa makin menguasai materi dalam pelajaran Matematika. (DLA)