5 Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya

Ilustrasi 5 Contoh Soal Deret Aritmatika, Foto: Unsplash.

Contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya dimaksudkan untuk digunakan sebagai referensi dalam belajar. Deret aritmatika adalah urutan bilangan yang setiap pasang bilangan berturut-turut memiliki selisih yang konstan.

Selisih konstan ini disebut beda atau selisih deret, dan umumnya dilambangkan dengan huruf d. Setiap elemen dalam deret aritmatika dapat ditemukan dengan menambahkan beda deret ke elemen sebelumnya.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Ilustrasi 5 Contoh Soal Deret Aritmatika, Foto: Unsplash.

Dikutip dari buku Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Saringan Masuk STAN 2009 karya Redaksi Kawan Pustaka (2008: 58), berikut adalah contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya dalam matematika sebagai referensi:

1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawab:

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut

𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1

𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1

𝑏 = 7 − 3

𝑏 = 4

Selanjutnya substitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆20

Sn = ½ n (2a + (n - 1)b )

Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 - 1)4 )

Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82)

Sn = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820

2. Suatu barisan aritmatika dirumuskan Un = 6n - 2 tentukan rumus Sn !

Jawab:

Diketahui

𝑈𝑛 = 6𝑛 − 2, untuk mencari 𝑈1, 𝑈2,𝑈3, ...

Kita dapat mensubstitusi nilai 𝑛 = 1, 2, 3,

Sebagai berikut:

U1 = 6(1) - 2

= 4

U2 = 6(2) - 2

= 10

U2 - U1 = 10 - 4

= 6

Substitusi nilai 𝑎 = 4 dan 𝑏 = 6 untuk mencari rumus 𝑆𝑛

Sn = ½ n [2a + (n - 1)b ]

Sn = ½ n [2 . 4 + (n - 1)6 ]

Sn = ½ n [ 8 + 6n - 6]

Sn = ½ n [ 6n + 2 ]

Sn = 3𝑛^2 + n

Jadi, rumus 𝑆𝑛 adalah 𝑆𝑛 = 3𝑛^2+ 𝑛

3. Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!

Jawab:

Sn = ½n (2a + (n – 1) b)

Sn = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)

Sn = 4 (10 + 28)

Sn = 142

S142 = 5,9,13,17,21,25,29,33

4. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2

Beda = d = 3

Suku ke-10 = a10

a10 = a1 + (10-1)d

= 2 + (10-1)(3)

= 2 + 27 = 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

5. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawab:

Suku pertama = a1 = 3

Beda = d = 5

Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))

= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.

Baca Juga: Contoh Soal SPLDV Matematika untuk Belajar

Demikian 5 contoh soal deret aritmatika yang bisa digunakan sebagai referensi dalam belajar. Perbanyaklah mengerjakan latihan soal agar lebih paham penggunaan rumusnya. Selamat belajar. (Umi)