5 Contoh Soal Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri beserta Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSaat belajar trigonometri, jumlah dan selisih sudut menjadi salah satu materi yang dipelajari. Materi ini akan mempelajari rumus sinus, cosinus, dan tangen. Untuk memahaminya, contoh soal jumlah dan selisih dua sudut trigonometri dapat menjadi pembelajaran.
Dengan adanya contoh soal membuat lebih memahami materi tentang jumlah dan selisih dua sudut trigonometri. Di sisi lainnya, contoh soal membuat siswa tidak lagi kesulitan saat menemui soal yang serupa.
Contoh Soal Jumlah dan Selisih Dua Sudut Trigonometri
Sebelum ke contoh soal, terdapat rumus dalam perhitungan jumlah dan selisih dua sudut trigonometri. Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI, Marthen Kanginan (2005), rumus dari jumlah dan selisih dua sudut trigonometri yakni:
Sinus
Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
Cosinus
Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Tangen
tan (α + β) = (tan α + tan β) / ( 1 - tan α tan β)
tan (α - β) = (tan α - tan β) / ( 1 + tan α tan β)
Adapun contoh soal jumlah dan selisih sudut trigonometri yakni:
1. Hitunglah nilai sudut dari sin 150°!
Jawab:
Sin 150° = sin (60 + 45)°
= sin 60° cos 45° + cos 60° sin°
= (½√3 x ½√2) + (½ x ½√2)
= ¼√6 + 1/4√2
= ¼(√6 + √2)
Jadi, hasil dari sin 150° adalah ¼(√6 + √2)
2. Dua buah sudut A dan B dengan nilai sinus masing-masing adalah sin A = 3/5 dan sin B = 12/13. Sudut A dan sudut B adalah sudut lancip. Tentukan nilai cos (A + B).
Jawab:
sin A = 3/5, cos A = 4/5
sin B = 12/13, cos B = 5/13
Kedua sudut adalah lancip, sehingga sin ataupun cos adalah positif semua. Sehingga:
Cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
= 4/5 . 5/13 - 3/5 . 12/13
= 4/13 - 36/65
= 20 - 36 / 65
= 16/65
Jadi, nilai dari cos (A + B) adalah 16/65.
3. Hitunglah nilai sudut dari cos 195°!
Jawab:
Cos 195° = cos (135 + 60)°
= cos 135° cos 60° - sin 135° sin 60°
= (½√2 x (½) - (½√2 x ½√3)
= (¼√2) - (¼√6)
= -¼(√2 + √6)
Jadi, hasil dari cos 195° adalah -¼(√2 + √6).
4. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25, sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B)!
Jawab:
cos A = 5/13, maka sin A = 12/13
sin B = 24/25, maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A . cos B - sin A sin B
= 5/13 . 7/25 - 12/13 . 24/25
= 35/325 - 288/325
= - 253/325
Jadi, cos (A + B) adalah - 253/325.
5. Tentukanlah nilai dari tan 105°!
Jawab:
tan (A + B) = tan A + tan B / 1 - tan A tan B
tan 105° = tan (60 + 45)°
tan 105° = tan 60° + tan 45° / 1 - tan 60° . tan 45°
= √3 + 1 / 1 - √3 . 1
= √3 + 1 / 1 - √3
= √3 + 1 / 1 - √3 x 1 + √3 / 1 + √3
= -(2 + √3)
Jadi, hasil dari tan 105° adalah -(2 + √3).
Baca Juga: Kumpulan Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasannya
Itulah contoh soal jumlah dan selisih dua sudut trigonometri beserta jawabannya. Semoga bermanfaat dan tidak lagi kesulitan dalam mengerjakan soal tentang materi yang satu ini.(MZM)