5 Contoh Soal Translasi Lengkap dengan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal translasi dan pembahasannya. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Saat mempelajari matematika geometri, salah satu materi yang diajarkan adalah translasi. Materi yang satu ini terbilang gampang-gampang susah. Belajar contoh contoh soal translasi menjadi hal yang perlu dilakukan siswa.

Belajar contoh soal dapat membuat siswa memahami secara mendalam tentang materi yang satu ini. Selain itu, banyak mengerjakan soal membuat siswa terbiasa dalam berlatih dan tidak lagi kesulitan ketika menemui soal yang satu ini.

Contoh Soal Translasi Lengkap dengan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal translasi dan pembahasannya. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Translasi merupakan pergeseran suatu bangun datar yang memindahkan semua titik pada bangun geometri dengan jarak dan arah tertentu. Translasi dinotasikan dengan T (a,b) dengan a dan b adalah komponen translasi.

Dalam mengerjakannya, rumus yang digunakan yakni:

S (x, y) → A’ (x + a , y + b)

Di mana:

(x, y) : asal titik yang digeser

(x’, y’) : titik dari bayangan

(a, b) : vektor translasi

Titik awal dapat dinyatakan dengan A dan titik setelah mengalami pergeseran dinyatakan dengan A' atau A aksen.

Adapun contoh soal translasi yang dikutip dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK, Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan (2022), yakni:

1. Bayangan titik (3,-7) adalah transalsi (4,2) adalah ...

a. (-1,-9)

b. (1,9)

c. (5,-3)

d. (7,-5)

e. (12.-14)

Pembahasan

Misalkan titik P(3,-7)

T = (4,2) : P(3,-7)

P’(3+4, -7+2)

= p’(7,-5)

Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (4,2) adalah (7,-5). (d).

2. Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh translasi (2,a) diperoleh bayangan titik P, yaitu P’(-2a,-4). Nilai a = ...

a. -3

b. -1

c. 0

d. 2

e. 3

Pembahasan:

T = (2,a) : P(4,-1)

P’(-2a,-4)

P’(-2a,-4) = P’(2+4, a+(-1))

Sehingga,

-2a = 6 atau a+(-1) = -4

a = -3 a = -3

Jadi, nilai a adalah -3. (a)

3. Titik P’(2,-4) adalah bayangan titik P(3,5) oleh translasi T. Translasi T = ...

a. (-1,-9)

b. (-1,9)

c. (1,-9)

d. (1,9)

e. (5,1)

Pembahasan:

T = (a,b) : P(3,5)

P’(3 + a, 5 + b) = P’(2,-4)

Sehingga diperoleh:

3 + a = 2 → a = -1

5 + b = -4 → b = -9

Jadi, translasi T = (-1,-9). (a)

4. Jika garis y = x + 5 ditranslasikan oleh (2,3), maka persamaan bayangannya adalah ...

a. y = 2x + 5

b. y = 2x + 8

c. y = x + 6

d. y = x + 8

e. y = x + 10

Pembahasan:

(x’,y’) = (x,y) + (2,3)

Dengan demikian x’ = x + 2 → x = x’ – 2 dan y’ = y + 3 → y = y’ – 3.

Dengan menyubtitusikan x ‘ = x’ – 2 dan y = y’ – 3 pada persamaan garis, diperoleh:

y’ – 3 = (x’ – 2) + 5

y’ = x’ – 2 + 5 + 3

y’ = x’ + 6

Jadi, persamaan bayangan garis y = x + 5 oleh translasi (2,3) adalah y = x + 6. (c)

5. Bayangkan ΔABC dengan A (2,1), B (6,1), C (5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah ...

a. A” (-1,-2), B” (1,6), dan C” (-3,-5)

b. A” (-1,-2), B” (1,-6), dan C” (-3,-5)

c. A” (1,-2), B” (-1,6), dan C” (-3,5)

d. A” (-1,-2), B” (-1,-6), dan C”(-3,-5)

e. A” (-1,2), B” (-1,-6), dan C” (-3,-5)

Pembahasan:

Refelksi terhadap sunbu Y dilanjutkan rotasi (0,90°):

sb : y rotasi (0,90°)

(-x,y) (-y,x)

P(x,y) → P (-x,y) → P’(-y,-x)

P(x,y) → P” (-y,-x)

A (2,1) → A” (-1,-2)

B (6,1) → B” (-1,-6)

C (5,3) → C” (-3,-5)

Jadi, bayangan ΔABC refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah A” (-1,-2), B” (-1,-6), dan C”(-3,-5).

Baca Juga: Pengertian Rumus Suku ke-n Aritmatika dan Geometri

Itulah 5 contoh soal translasi dan pembahasannya dalam matematika yang bisa digunakan sebagai pembelajaran. Dengan banyak mempelajari materi ini, semakin mudah dalam mengerjakannya walaupun dengan proses yang cukup panjang.(MZM)