6 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 untuk Referensi Belajar

Ilustrasi contoh soal matematika. Foto: Unsplash

Bagaimana contoh soal eksponen kelas 10? Kamu yang saat ini kelas 10 dan membutuhkan banyak latihan soal matematika, maka di sini akan diberikan contoh soal beserta pembahasan untuk dijadikan referensi.

Latihan soal merupakan salah satu bahan paling penting dalam belajar. Dengan mengerjakan soal, kamu bisa mengukur seberapa jauh pemahamanmu mengenai materi yang sudah diajarkan.

Melalui latihan soal kamu juga bisa meningkatkan pengetahuanmu. Jika hanya belajar mengenai teorinya saja terkadang akan menjadi lebih sulit. Apalagi jika mendekati ujian, maka berlatih soal menjadi pilihan yang sangat tepat.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai eksponen dalam matematika, mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soal dan pembahasannya yang bisa dipahami.

Pengertian Eksponen

Ilustrasi soal matematika eksponen. Foto: Pexels

Secara umum, eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian diulang-ulang. Eksponen dikenal juga sebagai bilangan berpangkat.

Dikutip dari Contekan Rumus Matematika Paling Lengkap untuk SMA oleh Bagus Sulasmono (2009: 1), eksponen adalah bilangan yang mengandung pangkat dan memiliki bentuk umum sebagai berikut:

Keterangan:

a = bilangan pokok

n = pangkat atau eksponen

Sementara itu, fungsi eksponen adalah suatu fungsi yang memuat variabel di bagian pangkatnya. Bentuk fungsi eksponen yang paling sering digunakan adalah f(x) = e^x.

Sifat-Sifat Eksponen

Ilustrasi mengerjakan soal matematika eksponen. Foto: Pexels

Ada beberapa sifat yang perlu diketahui untuk mengerjakan soal eksponen. Dikutip dari Rumus Pintar Matematika SMA oleh Sandy Fahamsyah (2009: 2), berikut adalah sifat-sifat eksponen yang bisa dipelajari.

1. Pangkat Penjumlahan

Dalam bentuk perkalian, pangkat akan ditambah. Contohnya adalah 3^2 x 3^3 = 3^(2 + 3) = 3^5

2. Pangkat Pengurangan

Dalam bentuk pembagian, pangkat akan dikurangi. Contohnya adalah 4^5 : 4^3 = 4^(5 - 3) = 4^2

3. Pangkat Perkalian

Jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkat akan dikalikan. Contohnya adalah (4^2)^3 = 4^(2 x 3) = 4^6

4. Perkalian Bilangan yang Berpangkat

Jika ada dua bilangan di dalam kurungan, kemudian diberi pangkat, kedua bilangan tersebut akan memiliki pangkat yang sama. Contohnya adalah (3 x 4)^2 = 3^2 x 4^2

5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua. Penyebut tidak boleh sama dengan 0. Contohnya adalah (5/3^2 = 5^2 / 3^2.

6. Pangkat Negatif

Untuk sifat ini, jika penyebut bernilai positif dan kemudian dipindahkan ke atas, maka penyebut tersebut akan negatif. Begitu juga sebaliknya, jika penyebut di bawah itu negatif, saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Contohnya adalah 1/4^5 = 4^-5

7. Pangkat Pecahan

Dalam bentuk akar seperti ini, jika disederhanakan akar n akan menjadi penyebut dan pangkat m akan menjadi pembilang. Syaratnya, nilai n harus lebih atau sama besar dengan 2 (n ≥ 2). Contohnya adalah 4√3^6 = 3^(6/4)

8. Pangkat Nol

Untuk sifat ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0. Sebab, jika a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

Baca Juga: 3 Contoh Soal Persamaan Eksponen Matematika dan Jawabannya

Contoh Soal Eksponen Kelas 10

Ilustrasi contoh soal eksponen kelas 10, Foto: Unsplash

Dikutip dari buku SKS Pendalaman Materi Matematika SMA Kelas 10, 11, 12 karya M. Nurun Shofi Tri Astuti (2015: 113), berikut adalah contoh soal eksponen kelas 10 yang bisa digunakan untuk referensi dan belajar.

Contoh Soal 1

1. Tentukan nilai dari variabel a dengan persamaan di bawah ini:

a. (10a²)³ : (5a²)² = 360

Pembahasan:

(10a²)³ : (5a²)² = 360

360 = (1000 x a6) : (25 x a4)

360 = (100 : 25) x (5a)6-4

360 = 4 x 5a2

360 = 40a²

360 : 40 = a²

9 = a²

a = 3

Contoh Soal 2

2. Tentukan berapakah nilai variabel z yang memenuhi pertidaksamaan eksponensial di bawah ini:

3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1

Pembahasan:

3 z² - 3z + 4 < 9 z – 1

3 z² - 3z + 4 < (3²) z – 1

3 z² - 3z + 4 < 3 2z – 2

Basis pada kedua sisi pertidaksamaan bernilai sama yakni 3, sehingga cukup mengerjakan nilai pangkat atau eksponennya saja.

z² - 3z + 4 < 2z – 2

z² - 5z + 6 < 0

(z – 3) ( z – 2) < 0

Jika dibuat ke dalam garis persamaan maka terdapat garis yang menghubungkan antara nilai 2 dan 3 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah 2 < z < 3

Contoh Soal 3

3. Diketahui akar-akar persamaan dari persamaan eksponensial 32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0 adalah y1 dan y2. Apabila nilai akar y1 > y2, tentukan berapakah nilai 4y1 – y2 …

Pembahasan:

32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0

3 . (3y) – 28 . 3y + 9 = 0

Agar solusi dari persamaan eksponensial bisa didapatkan maka 3^y harus diubah menjadi variabel sendiri misalkan X. Persamaan eksponensial menjadi:

3X² - 28X+9 = 0

(X – 9) (3X – 1) = 0

Sehingga nilai variabel dari persamaan eksponensial adalah X = 9 dan X = 1/3. Akar kedua persamaan adalah:

a) X = 3^y

3² = 3^y

y = 2

b) X = 3^y

1/3 = 3^y

3ˉ¹ = 3^y

y = -1

Maka akar y1 = 2 dan y2 = -1 sehingga nilai 4y1 – y2 bisa dihitung dengan mensubstitusikan akar-akarnya:

4y1 – y2

= 4 (2) - (-1)

= 8 + 1

= 9

Contoh Soal 4

4. Tentukan berapakah nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini:

a. 2z = 16

b. 4z = 0,125

c. 3z/5

Jawab:

a. 2z = 16

2z = 24

Maka nilai z = 4

b. 4z = 0,125

4z = 1/8

22z = 1/23

22z = 2ˉ³

2z = -3

z = -3/2

c. 3z/5= 1

3z/5= 30/5

z = 0

Contoh Soal 5

5. Diketahui nilai dari persamaan 2y + 2-y = 5. Tentukan berapakah nilai dari persamaan eksponensial berikut 22y + 2-2y

Pembahasan:

22y + 2-2y

= (2y)² + (2-y)²

= (2y + 2-y)² - 2 (2y . 2-y)

= (5)² - 2 (20)

= 25 – 2 (1)

= 25 – 2

= 23

Contoh Soal 6

6. Tentukan berapakah nilai dari variabel y dari persamaan di bawah ini:

45y – 1 = (64)y+3

Pembahasan:

45y – 1 = (64)y+3

45y – 1 = (43)y+3

45y – 1 = (4)3y+3

Karena nilai basisnya sudah sama, maka selanjutnya cukup mengoperasikan pangkatnya saja:

5y – 1 = 3y + 9

5y – 3y = 9 + 1

2y = 10

y = 5

Demikianlah contoh soal eksponen kelas 10 yang bisa kamu gunakan untuk belajar. Dengan adanya contoh soal ini diharapkan dapat membantu kamu untuk memahami lebih jelas materinya.

(Umi & SFR)