6 Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling Matematika

Ilustrasi contoh soal sudut pusat dan sudut keliling, sumber foto (Tima M.) by pexels.com

Sudut pusat dan sudut keliling adalah materi tentang lingkaran yang bisa dipelajari dalam ilmu matematika. Contoh soal sudut pusat dan sudut keliling perlu dipelajari agar siswa lebih memahami materi tersebut.

Sudut pusat dan keliling lingkaran sebenarnya saling berkaitan satu sama lain. Walaupun demikian, cara penyelesaian soalnya berbeda.

Sebelum mengerjakan soal tentang materi lingkaran, kamu perlu mengetahui unsur-unsur lingkaran, seperti panjang busur, garis singgung luas tembereng, hingga luas juring lingkaran.

Dengan begitu, maka mengerjakan soal sudut pusat dan sudut keliling akan menjadi lebih mudah. Adapun soal sudut pusat dan sudut keliling akan dibahas di artikel ini.

Baca juga : (Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran)

Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling Matematika

Ilustrasi contoh soal sudut pusat dan sudut keliling, sumber foto (John S.) by unsplash.com

Mengutip buku Pembelajaran Matematika untuk SMP/MTS Semester Genap oleh Misdi Harti (2023), sudut pusat dan sudut keliling lingkaran memiliki hubungan satu sama lain karena kedua elemen ini menghadap ke arah busur yang sama.

Oleh karena itu, jika telah memahami besar sudut pusatnya, kamu bisa mengetahui sudut kelilingnya. Adapun contoh soal sudut pusat dan sudut keliling pilihan ganda yakni sebagai berikut:

1. Diketahui terdapat sebuah segitiga di dalam lingkaran dengan nama ABC. Namun yang diketahui hanya sudut B sebesar 50°. Besaran sudut lingkaran mempunyai pusat di titik O. Berapa besar sudut AOC?

Jawaban:

Sudut AOC dan ABC menghadap ke busur yang sama. Sudut AOC termasuk sudut pusat, sedangkan sudut ABC termasuk sudut keliling. Hubungan dari kedua sudut tersebut akan dijabarkan di bawah ini:

∠AOC = 2 x ∠ABC

= 2 x 50º

= 100º

2. Sebuah lingkaran memiliki besar ∠ABC = 60º dan ∠AOC = (4x – 12)º. Berapa nilai x pada lingkaran tersebut?

Jawab.

Soal tersebut bisa diselesaikan dengan menerapkan langkah langkah berikut:

∠AOC = 2 x ∠ABC

(4x – 12)º = 2 x 60º

(4x – 12)º = 120º

4x = 120º + 12º

4x = 132º

x = 33º

3. Sebuah titik pusat lingkaran berada pada titik O. Jika ∠ACD memiliki besaran 47°, maka berapa besar ∠ABD?

Jawab.

Lingkaran tersebut memiliki sudut keliling ∠ACD dan ∠ABD karena keduanya memgarah ke busur yang sama. Oleh karena itu, besar kedua sudut kelilingnya juga sama. Jadi besar sudut ABD adalah 47º.

4. Sebuah lingkaran memiliki segitiga sama sisi bernama ABC di dalamnya. Sedangkan titik tengah lingkaran tersebut bernama O. Hitunglah nilai x yang terdapat pada sudut A..

Jawaban:

Segitiga BOC tergolong sebagai segitiga sama sisi, sehingga ketiga memiliki sudut 60. Jadi, nilai BOC adalah 60. Dikarenakan sudut BOC dan sudut x menghadap ke busur yang sama, maka x adalah 1/2 ∠BOC = 1/2 . 60° = 30°

5. Sebuah segitiga dalam lingkaran dengan pusat O dan sudut ABC memiliki besar 150°. Berapa besar sudut ADC?

Jawaban:

∠ABC = 1/2 (sudut refleksi AOC)

150° = 1/2 (360° – ∠AOC)

300° = 360° – ∠AOC

∠AOC = 360° – 300° = 60°

Sudut ADC dan sudut AOC menghadap ke busur yang sama, yakni busur AC. Dengan begitu, maka sudut ADC = 1/2 . sudut AOC = 1/2 . 60° = 30°.

6. ∠ABC merupakan sudut keliling yang menghadap busur AC. Jika ∠AOC = 72°, berapa besar ∠ABC?

∠ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC yang besar, maka kita harus menghitung sudut refleks AOC.

Sudut refleks AOC = 360° – ∠AOC

Sudut refleks AOC = 360° – 72° = 288°

∠ABC dan sudut refleks AOC menghadap busur AC yang besar, maka:

∠ABC = 1/2 × sudut refleks AOC

∠ABC = 1/2 × 288°

∠ABC = 144°

Jadi, besar ∠ABC = 144°

Setelah mengerjakan soal matematika di atas, dapat disimpulkan bahwa hubungan sudut pusat dan sudut keliling adalah besar sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling apabila keduanya menghadap ke busur yang sama. (DLA)