Aritmatika dan Geometri: Pengertian dan Contoh Soalnya

Deret Aritmatika dan Geometri. Foto Hanya Ilustrasi. Sumber Foto: Unsplash.com/Joshua Hoehne

Ada banyak materi yang harus dipelajari siswa ketika mendapatkan mata pelajaran matematika, salah satunya adalah deret aritmatika dan geometri. Jika ingin memahami materi ini bisa mulai dari pengertiannya dulu.

Dengan melihat pengertian dari kedua jenis deret tersebut nantinya bisa memahami konsep dasarnya. Selain itu, bisa melihat bagaimana perbedaan dari dua jenis deret dan pastinya nanti bisa mengerjakan soal-soal mengenai materi tersebut.

Pengertian Deret Aritmatika dan Geometri

Deret Aritmatika dan Geometri. Foto Hanya Ilustrasi. Sumber Foto: Unsplash.com/Greg Rosenke

Dikutip dari Buku Ajar Matematika Ekonomi & Bisnis karya Andrian Haro dkk., (2024) deret adalah sekumpulan angka yang disusun secara teratur menurut aturan tertentu. Deret dapat dibagi menjadi deret hingga dan tak tingga berdasarkan jumlah suku yang ada.

Sementara itu, jika berdasar pada pola perubahan bilangan, deret dibagi menjadi deret aritmatika, deret geometri dan deret harmonik. Namun, pada pembahasan ini akan fokus pada deret aritmatika dan geometri.

Deret aritmatika merupakan barisan aritmatika yang suku-sukunya ditambahkan atau barisan aritmatika yang suku-sukunya diakumulasikan. Bentuk umum dari deret ini dirangkai sebagai U1 + U2 + U3 + …+ Un.

Rumus dari deret ini adalah sebagai berikut:

Sn = ½ n (2a + (n-1) b

Sementara itu yang dimaksud dengan deret geometri adalah banyak suku-suku terdiri dari barisan geomtri. Secara umum, deret ini ditulis sebagai U1 + U2 + U3 + U4 +...+ Un atau sebagai a + ar + ar2 + ar3 +... + Un. Karena demikian rumusnya adalah sebagai berikut:

Jika r < 1 maka Sn = a (1 - rn) / 1 -r

Jika r ? 1 maka Sn = a (rn - 1) / r -1

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Geometri

Deret Aritmatika dan Geometri. Foto Hanya Ilustrasi. Sumber Foto: Unsplash.com

1. Berapakah besar U32 dari deret barisan ini 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Jawaban:

a = 7, b = 2

U32 = a + (n - 1) b

= 7 + (32 - 1)2

= 69

2. Carilah suku tengah dari deret ini 9, 11, 13, 15, 17, …. 69

Jawaban:

Un = 69, a = 9

Jadi, Ut = 1/2 (a + Un) = 1/2 (9 + 69) = 37

3. Banyaknya suku deret adalah 21.

Hitung berapakah suku bilangan yang ke-11 dari deret ini 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawaban:

a = 1, r = 2

n = 11

Un = ar n-1

U11 = 1.2 11 - 1 = 2 10 = 1024

4. Hitung jumlah 7 suku pertama yang ada di deret geometri6. Hitung jumlah 7 suku pertama yang ada di

Jawaban:

Diketahui a = 4, r = 3

S7 = 4 (rn – 1) / (r – 1)

S7 = 4 (37 - 1) / (3 – 1)

S7 = 4372

Baca juga: Deret Geometri Tak Hingga: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Demikian adalah pembahasan mengenai deret aritmatika dan geometri yang ada dalam pelajaran matematika. Pembahasan ini bisa menjadi materi tambahan saat belajar mandiri. (WWN)