Contoh Soal Aplikasi Turunan dan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal aplikasi turunan, sumber foto Nothing Ahead on Pexels

Aplikasi turunan merupakan materi yang ada dalam matematika, salah satu cara mempelajarinya adalah mengerjakan contoh soal aplikasi turunan. Mengerjakan soal merupakan salah satu opsi yang bisa dilakukan agar semakin memahami materi yang disampaikan.

Baca juga: Penjelasan Ringkas tentang Materi Integral Kelas 12 SMA Lengkap

Pengertian Aplikasi Turunan

Ilustrasi contoh soal aplikasi turunan, sumber foto cottonbro studio on Pexels

Sebelum membahas contoh soalnya, mari lihat lebih dulu mengenai pengertian dari aplikasi turunan dalam matematika. Dikutip dari buku Ramuan Sakti Turunan Fungsi dan Aplikasinya karya Joko Ade Nursiyono dan Agrend Wisnu, (Media Nusa Creative) dijelaskan bahwa turunan adalah salah satu cabang kalkulus.

Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah tiitk sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik pada titik tersebut.

Secara umum, turunan adalah suatu fungsi pada sebuah titik untuk menentukan pendekatan linier terbaik fungsi pada titik tersebut. Turunan sering digunakan untuk mencari titik ekstremum dari sebuah fungsi. Persamaan-persamaan yang melibatkan turunan disebut persamaan diferensial dan sangat penting dalam mendeskripsikan fenomena alam.

Turunan dan perambatannya sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti analisis kompleks, analisis fungsional, geometri diferensial dan bahkan aljabar abstrak.

Contoh Soal Aplikasi Turunan

Setelah memahami pengertian dari aplikasi turunan, maka selanjutnya kalian bisa menyimak contoh soal aplikasi turunan berikut ini agar semakin menguasai materinya.

1. Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari (3x – 900 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu….

Pembahasan:

Pertama ditentukan dulu fungsi biaya untuk x hari. Di soal diketahui biaya perhari sehingga harus dikali dengan x terlebih dahulu:

f(x) = x (3x – 900 + 120/x)

f(x) = (3x2 – 900x + 120) ratus ribu rupiah

Untuk menentukan x saat nilai fungsinya minimum, terjadi saat turunan pertama fungsi di atas sama dengan nol:

f(x) = 3x2 – 900x + 120

f'(x) = 6x – 900

6x – 900 = 0

6x = 900

x = 900/6

x = 150 hari

Demikian adalah pembahasan mengenai pengertian dari turunan dan contoh soal aplikasi turunan dalam matematika yang bisa kalian pelajari. (WWN)