Konten dari Pengguna

Contoh Soal dan Rumus Invers Matriks dalam Matematika

Berita Terkini

Penulis kumparan

2 Desember 2022 21:55 WIB·waktu baca 2 menit

0

Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan

Dianggap sebagai pelajaran yang rumit dan susah, matematika sebenarnya adalah pelajaran yang menyenangkan. Ilmu yang digunakan adalah pasti, karena jawaban dari soal-soalnya pasti dan tidak dapat diubah. Di bangku sekolah pastinya matematika memiliki banyak sekali materi yang diajarkan. Salah satunya mengenai invers matriks. Ketahui contoh soal dan rumus invers matriks dalam matematika di ulasan berikut ini.

Rumus Invers Matriks dalam Matematika

Rumus Invers Matriks dalam Matematika, Foto: Unsplash.

Dikutip dari buku Contekan Rumus Matematika - Paling Lengkap untuk SMA karya Bagus Sulasmono (2009: 115), Invers matriks A adalah suatu matriks baru yang berkebalikan dengan matriks A dengan notasi A-1. Jika matriks tersebut dikalikan dengan invers matriksnya, maka akan terbentuk matriks identitas.

Kegunaan matriks ini adalah untuk memecahkan sistem persamaan linier (SPL). Untuk menyelesaikan invers matriks, terdapat beberapa aturan berdasarkan ordo matriks yaitu 2 x 2 dan 3 x 3.

Berikut rumus dari invers matriks:

Dua matriks saling invers, jika A.B = B.A =I

I adalah matriks satuan: [1/0 0/1]

Syarat matriks A memiliki invers jika lAl ≠ 0.

Jika A = [1/b b/c] maka invers matriks A:

A-1 =1/(ad-bc) (d/-c -b/a]

Jenis-Jenis Matriks

Matriks nol, matriks yang seluruh elemennya adalah bilangan nol.
Matriks baris, matriks yang hanya memiliki satu baris, berordo 1 x j.
Matriks kolom, matriks yang hanya memiliki satu kolom, berordo i x 1.
Matriks persegi, matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, berordo i x i.
Matriks diagonal, matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utamanya.
Matriks segitiga atas, matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.
Matriks segitiga bawah, matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.
Matriks identitas, matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah nol.

Contoh Soal

Berikut contoh soal invers matriks:

Jika A =(5/2 8/3) maka A-1 = 1/(5.3-8.2) (3/-2 -8/5)

= 1/(15-16) (3/-2 -8/5)

= (3/-2 -8/5)

Sifat invers matriks berordo 2 x 2

(AB)-1 =B-1 . A-1

(BA)-1 = A-1 . B-1

Demikianlah rumus invers matriks dan contohnya dalam matematika yang bisa kamu gunakan sebagai referensi. Semoga bermanfaat ya! (UMI)