Contoh Soal Distribusi Sampling dan Penyelesaiannya

Ilustrasi Contoh Soal Distribusi Sampling Foto:Unsplash

Tujuan contoh soal Distribusi Sampling adalah agar siswa lebih mudah dalam memahami materi. Siswa diharapkan akan terlatih dalam menerapkan rumus pada contoh soal.

Distribusi Sampling merupakan bagian dari materi statistik. Pemahaman terhadap konsep distribusi sampling adalah hal yang fundamental dalam memahami inferensi statistik.

Contoh Soal Distribusi Sampling dan Jawaban

Ilustrasi Contoh Soal Distribusi Sampling Foto:Unsplash

Distribusi sampling menunjukkan distribusi dari nilai-nilai yang berbeda yang dimiliki oleh sebuah statistik sampel, atau penduga, dari banyak sampel yang berukuran sama. Dalam buku Schaum's Easy Outlines yang disusun oleh Leonard J. Kazmier (2005:61), dijelaskan contoh soal Distribusi Sampling dan cara penyelesaiannya.

1. Untuk merek tabung gambar TV tertentu, diketahui bahwa mean lama hidup tabungnya adalah μ = 9.000 jam dengan deviasi standar σ = 500 jam.

(a). Tentukan nilai harapan dan standard error distribusi sampling mean jika ukuran sampelnya n = 25.

(b). Interpretasikanlah makna nilai perhitungannya.

Penyelesaian:

(a). E(X) = μ = 9.000 σx= 100

(b). Perhitungan ini mengindikasikan bahwa dalam jangka panjang mean dari sebuah kelompok mean sampel yang besar, yang masing-masingnya didasarkan pada ukuran sampel n = 25, akan sama dengan 9000 jam.

Lebih jauh lagi, variabilitas dari mean sampel ini dengan nilai harapan sebesar 9000 jam dinyatakan oleh deviasi standar sebesar 100 jam.

2. Diandaikan bahwa deviasi standar untuk lama hidup tabung untuk merek tabung gambar TV tertentu adalah σ = 500 jam, tetapi mean lama hidupnya tidak diketahui. Secara keseluruhan, lama hidup tabung diasumsikan terdistribusi normal. Untuk sampel n = 15, masa hidup mean adalah X = 8.900 jam.

a). Tentukan interval keyakinan 95 persen untuk mengestimasi mean populasi.

b). Tentukan nilai harapan.

Penyelesaian:

a). Distribusi probabilitas normal dapat digunakan dalam kasus ini karena populasinya terdistribusi normal dan σ diketahui.

X±zσ = 8.900 ± 1,96 σ / √n

= 8.647 sampai 9.153

Berdasarkan soal nomor 1, diandaikan bahwa populasi dapat diasumsikan terdistribusi normal, tetapi bahwa deviasi standar populasi tidak diketahui. Namun, deviasi standar sampel s = 500 dan x = 8.900. Perkirakanlah mean populasi dengan menggunakan interval keyakinan 90 persen.

b). Karena n ≥ 30, distribusi normal dapat digunakan sebagai sebuah aproksimasi dari distribusi t. Namun, karena populasi biasanya terdistribusi normal, teorema limit sentral tidak perlu digunakan. Karena itu,

X ± zsx = 8.900 ± 1,645 (500 √35) = 8.761 sampai 9.039 jam.

Baca juga: Contoh Soal Distribusi Frekuensi Statistika Lengkap dengan Pembahasannya.

Walau dilengkapi dengan kunci jawaban, contoh soal Distribusi Sampling harus dikerjakan siswa dengan sungguh-sungguh. Dengan demikian, akan diketahui materi mana saja yang belum dikuasai dengan baik.(DK)