Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMatematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib yang mencakup banyak materi. Dalam pelajaran ini, kalian akan mempelajari grafik fungsi kuadrat. Matematika adalah jenis pelajaran yang bisa dipahami dengan mengerjakan soal, oleh karena itu kalian bisa berlatih dengan contoh soal grafik fungsi kuadrat dan jawabannya dalam artikel ini.
Baca juga: Rumus Fungsi Kuadrat Matematika dan Cara Menyusun Persamaannya
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat
Apa yang dimaksud dengan grafik fungsi kuadrat? Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas X SMA/MA oleh Kanginan (2007), suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi jika setiap unsur (anggota) himpunan A dipasangkan tepat dengan satu unsur himpunan B.
Grafik fungsi kuadrat y = ax² bersifat:
Grafik y = ax² merupakan sebuah parabola dengan titik puncak O (0, 0).
Sumbu simetrinya adalah sumbu-y dengan persamaan x = 0. Sumbu simetri selalu melalui titik puncak parabola.
Semakin besar nilai |a|, maka semakin sempit bentuk parabola.
Semakin kecil nilai |a|, maka semakin lebar bentuk parabola.
Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas.
Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah.
Grafik y = -ax² merupakan bayangan grafik y = ax² dengan sumbu-x sebagai cermin.
Agar lebih mengerti, berikut ini contoh soal grafik fungsi kuadrat lengkap dengan jawabannya:
1. Diketahui suatu fungsi f(x) = x² - 4 dengan daerah asal -3 ≤ x < 2, x∈ R. Tentukan nilai dari f(1), f(-2), f(-½).
Jawaban:
Rumus: f(x) = x² - 4
f(1) = (1)² - 4 = 1 - 4 = -3
f(-2) = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0
f(-½) = (-½)² - 4 = ¼ - 4 = -3¾
2. Menentukan sumbu simetri dan nilai ekstrim fungsi kuadrat y = a (x - h)² + k.
Tanpa menggambar sketsa grafik, tentukan koordinat titik puncak (minimum atau maksimum), persamaan sumbu simetri, dan nilai ekstrimnya (minimum atau maksimum) untuk fungsi kuadrat berikut ini:
a. y = 3 (x + ½)² - ¼
b. y = - (x - 6)² + 5
Jawaban:
a. Samakan fungsi kuadrat bentuk puncak berdasarkan rumus dan yang diketahui untuk mendapatkan nilai a, h, dan k.
Rumus: y = a (x - h)² + k
Diketahui: y = 3 (x + ½)² - ¼
Diperoleh: a = 3, h = -½, dan k = -¼
Karena a = 3 (> 0), jenis titik puncaknya merupakan titik minimum:
Titik minimum = (h, k) = (-½, -¼)
Persamaan sumbu simetri x = h ⇔ x = -½
Nilai minimum y = k ⇔ y min = -¼
b. Rumus: y = a (x - h)² + k
Diketahui: y = - (x - 6)² + 5
Diperoleh: a = -1, h = 6, dan k = 5
Karena a = -1 (< 0), jenis titik puncaknya merupakan titik maksimum:
Titik maksimum = (h, k) = (6, 5)
Nilai maksimum y = k ⇔ y maks = 5
Persamaan sumbu simetri x = h ⇔ x = 6
Itulah contoh soal grafik fungsi kuadrat lengkap dengan jawabannya untuk dipelajari. Dengan rajin mengerjakan soal, kalian akan semakin paham dengan materi matematika. Selamat belajar! (KRIS)