Contoh Soal Integral Substitusi dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarIntegral substitusi adalah salah satu metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana. Contoh soal integral substitusi akan membantu siswa dalam memahami materi ini.
Dalam integral, rumus integral substitusi digunakan ketika bagian dari sebuah fungsi merupakan turunan dari fungsi lainnya. Biasanya, soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan cara substitusi terdiri dari 2 faktor, di mana turunan dari salah satu faktornya memiliki hubungan dengan faktor lainnya.
Contoh Soal Integral Substitusi
Dikutip dari buku Super Lengkap Pelajaran 6 in 1 SMA IPA Kelas 10, 11, & 12 karya Tim Guru Indonesia (2015: 258), integral parsial biasanya digunakan untuk mencari integral suatu fungsi yang tidak dapat dicari menggunakan teknik substitusi.
Pengertian integral memang suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan untuk menyederhakan bilangan serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu. Berikut beberapa contoh soal yang dapat dipelajari.
Tentukanlah dari ∫ x2 (x3 + 5)7 dx = …
Pembahasan :
Misalkan : u adalah x3 + 5
du/dx = 3x2 ⇔ du/3 = x2 dx
∫x2 (x3 + 5) 7dx = ∫(x3 + 5) 7x2 dx
= ∫u7du3
= 13∫u7du
= 13⋅18u8+C
= 124u8+C
= 124(x3+5)8+C∫x2(x3+5)7dx
= ∫(x3+5)7x2dx
= ∫u7du3
= 13∫u7du
= 13⋅18u8+C
= 124u8+C
= 124(x3+5)8+C
Tentukan 4x3 (x4 - 1)2 dx
Pembahasan:
Misalnya u = x4 - 1
u=x4 - 1 → du/dz = 4x3
Du = 4x3 dx
∫4x3 (x4 - 1)2 dx = ∫(x4 - 1)2 . 4x3 dx
= ∫u2 du = ⅓ u3 + C
= ⅓ 9x4 - 1)3 + C
Tentukan integral berikut:
∫6x^2 dx
Jawaban:
∫6x^2 dx
= 6 ∫x^2 dx
= 6 x x^3/3 + C
= 2x^3 + C
Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C
Baca Juga: Pembahasan Contoh Soal Integral Subsitusi dalam Matematika
Demikian contoh soal integral substitusi dan pembahasannya untuk bahan belajar saat di rumah. (NDA)