Pembahasan Contoh Soal Integral Subsitusi dalam Matematika
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarIntegral merupakan salah satu materi pembelajaran matematika yang membahas terkait lawan dari turunan atau diferensial. Integral substitusi adalah salah satu metode untuk mencari integral. Dalam mengerjakan contoh soal integral substitusi, siswa harus mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Integral juga dapat dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu merupakan batas atas dan batas bawah; sedangkan integral tentu umumnya mencari volume benda putar dan luas.
Contoh Soal Integral Substitusi dan Kunci Jawaban
Bentuk umum integral dalam suatu fungsi adalah:
∫f(x) dx= F(x) + C, yang mana jika F(x) fungsi yang memenuhi syarat F^’(x) = f(x), maka F(x) adalah integral dari f(x).
Berikut adalah contoh soal integral substitusi lengkap dengan pembahasan yang dikutip dari buku Think Smart Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Pengetahuan Sosial dan Bahasa yang ditulis oleh Gina Indriani (2007: 3):
1. Hitung integral berikut ∫(x^2 - 8)^6x dx!
Jawaban:
Misalkan, u = x^2 - 8 sehingga, du/dx = 2x atau x, dx = ½ du
∫(x^2 - 8)^6x = ∫u^6 . ½ . du = 1/2 ∫u^6 du
= ½ . 1/7 u^7 + C = 1/14 u^7 + C
= 1/14 (x^2 - 8)^7 + X
Jadi, nilai ∫(x^2 - 8)^6x dx adalah 1/14 (x^2 - 8)^7 + C
2. Hitung integral dari 0∫1 (x^3 + 1) Vx^4 + 4x dx
Jawaban:
Misalkan, u = x^4 + 4x maka du/dx = (4x^3 + 4)
sehingga du = 4(x^3 + 1)dx
∫(x^3 + 1) Vx^4 + 4x dx
=1/4 ∫Vx^4 + 4x [4(x^3 + 1)]dx
= ⅙ u^3/2 + C = ⅙ (x^4 + 4x)^⅔ + C
0∫1 (x^3 + 1) Vx^4 + 4x dx = [⅙ (x^4 + 4x)^3/2]1 0
= ⅙ (5)^3/2 - 0 = 1/6V125
= 5/6V5
Baca juga: 3 Contoh Soal Integral Parsial untuk Matematika SMA beserta Teorinya
Selamat mengerjakan contoh soal integral substitusi di atas dengan kunci jawaban sebagai panduan. Semoga bermanfaat! (CHL)