Pembahasan Contoh Soal Integral Subsitusi dalam Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Integral Subsitusi. (Foto: 777546 by https://pixabay.com/id/)

Integral merupakan salah satu materi pembelajaran matematika yang membahas terkait lawan dari turunan atau diferensial. Integral substitusi adalah salah satu metode untuk mencari integral. Dalam mengerjakan contoh soal integral substitusi, siswa harus mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Integral juga dapat dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu merupakan batas atas dan batas bawah; sedangkan integral tentu umumnya mencari volume benda putar dan luas.

Contoh Soal Integral Substitusi dan Kunci Jawaban

Ilustrasi Contoh Soal Integral Subsitusi. (Foto: Elchinator by https://pixabay.com/id/)

Bentuk umum integral dalam suatu fungsi adalah:

Berikut adalah contoh soal integral substitusi lengkap dengan pembahasan yang dikutip dari buku Think Smart Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Pengetahuan Sosial dan Bahasa yang ditulis oleh Gina Indriani (2007: 3):

1. Hitung integral berikut ∫(x^2 - 8)^6x dx!

Jawaban:

Misalkan, u = x^2 - 8 sehingga, du/dx = 2x atau x, dx = ½ du

∫(x^2 - 8)^6x = ∫u^6 . ½ . du = 1/2 ∫u^6 du

= ½ . 1/7 u^7 + C = 1/14 u^7 + C

= 1/14 (x^2 - 8)^7 + X

Jadi, nilai ∫(x^2 - 8)^6x dx adalah 1/14 (x^2 - 8)^7 + C

2. Hitung integral dari 0∫1 (x^3 + 1) Vx^4 + 4x dx

Jawaban:

Misalkan, u = x^4 + 4x maka du/dx = (4x^3 + 4)

sehingga du = 4(x^3 + 1)dx

∫(x^3 + 1) Vx^4 + 4x dx

=1/4 ∫Vx^4 + 4x [4(x^3 + 1)]dx

= ⅙ u^3/2 + C = ⅙ (x^4 + 4x)^⅔ + C

0∫1 (x^3 + 1) Vx^4 + 4x dx = [⅙ (x^4 + 4x)^3/2]1 0

= ⅙ (5)^3/2 - 0 = 1/6V125

= 5/6V5

Baca juga: 3 Contoh Soal Integral Parsial untuk Matematika SMA beserta Teorinya

Selamat mengerjakan contoh soal integral substitusi di atas dengan kunci jawaban sebagai panduan. Semoga bermanfaat! (CHL)